Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn ∫ a b f ( x ) d x   =   1 . Tích phân I   =   ∫ ln x ln b e x . f e x  có giá trị bằng bao nhiêu?

A. I = 0.

B. I = 1.

C. I = |a-b|.

D. I = e.

Cho số thực a>0 Gỉa sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn f(x).f(a-x) = 1 Tính tích phân  I = ∫ 0 a 1 1 + f ( x ) d x

A. a/3

B. a/2

C. a

D. 2a/3

Cho số thực a>0. Giả  sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn f(x).f(a – x) = 1, ∀ x ∈ [0;a]. Tính tích phân  I = ∫ 0 a 1 1 + f ( x ) d x

Cho số thực a > 0. Gỉa sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn f x . f a − x = 1.  Tính tích phân I = ∫ 0 a 1 1 + f x d x  

A.  I = a 3

B. I = a 2

C. I = a

D. I = 2 a 3

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(x) + f( π 3 - x )= 1 2 sin x cos x ( 8 cos 3 x + 1 ) , ∀ x ∈ R  Biết tích phân I= ∫ 0 π 3 f ( x ) d x  được biểu diễn dưới dạng I= a b ln c d ; a , b , c , d   ∈ Z  và các phân số a b ; c d  là các phân số tối giản. Tính S= a 3 + a b - c + d

Cho số thực a>0. Giả  sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn f(x).(fa-x) = 1 Tính tích phân  ∫ 0 1 1 1 + f ( x ) d x

A. I = a/2

B. I = a

C. I = 2a/3

D. I = a/3

Cho hàm số y = f(x) đạo hàm f’(x) = –x² – 1. Với các số thực dương a, b thỏa mãn a<b. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] bằng

A. f(b)

B. f( a b )

C. f(a)

D. f( a + b 2 )

Cho hàm số y= f( x)  đạo hàm f’ (x) = -x²- 1. Với các số thực dương a, b thỏa mãn a< b. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f( x) trên đoạn [ a; b] bằng

A. f(a)

B. f a b

C. f( b)

D. f a + b 2

Cho hàm số f ( x ) = ln e x + m Có bao nhiêu số thực dương m để f'(a) + f'(b)=1 với mọi số thực a, b thỏa mãn a + b = 1

A. 1

B. 2

C. Vô số

D. 0