Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và S A ⊥ A B C D . Trên đường thẳng vuông góc với A B C D  tại D lấy điểm S’ thỏa mãn S ' D = 1 2 S A  và S, S’ ở cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD). Gọi V 1  là thể tích phần chung của hai khối chóp S.ABCD và S’.ABCD. Gọi V 2  là thể tích khối chóp S.ABCD, tỉ số V 1 V 2  bằng

A.  1 2

B.  1 3

C.  2 2

D.  1 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và B D = a . Hình chiếu vuông góc của S   trên mặt phẳng đáy là trung điểm OD. Đường thẳng SD tạo với mặt đáy một góc bằng 60 ° .  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng

A. a

B.  a 2

C. a 3

B.  a 4

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích cho hình chóp S.ABCD là a 3 15 6 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy(ABCD) là

A. 30°

B. 45°   

C. 60° 

D. 120°

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích cho hình chóp S.ABCD là   a 3 15 6 Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy (ABCD)  là

A.  30 0

B.  45 0

C.  60 0

D.  120 0

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA=SB=SC=SD=a√2; O là tâm của hình vuông ABCD.

a) C/m (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với (ABCD).          

b) C/m (SAC) ⊥(SBD)

c) Tính khoảg cách từ S đến (ABCD)

d) Tính góc giữa  đường SB và (ABCD).

e) Gọi M là trung điểm của CD, hạ OH⊥SM, chứng minh H là trực tâm tam giác SCD

f) Tính góc giưa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD)

g) Tính khoảng cách giữa SM và BC; SM và AB.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy (ABCD) trùng với trung điểm AB. Biết AB=a, BC=2a, BD=a 10 . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy là 60 0 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy (ABCD) trùng với trung điểm AB. Biết AB = a, BC = 2a, BD = a 10 . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy là 60⁰. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a

A.  V = 3 30 a 3 8

B.  V = 30 a 3 4

C.  V = 30 a 3 12

D.  V = 30 a 3 8

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy (ABCD) trùng với trung điểm AB. Biết AB = a, BC = 2a, BD = a 10 . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy là 60⁰. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

A. V = 3 30 a 3 8

B. V = 30 a 3 4

C. V = 30 a 3 12

D. V = 30 a 3 8

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và S A ⊥ A B C D . Trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) lấy điểm S' thỏa mãn  S ' D = 1 2 S A và S, S’ ở cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD). Gọi V 1  là thể tích phần chung của hai khối chóp S.ABCD và S’.ABCD . Gọi V 2 là thể tích khối chóp S.ABCD. Tỉ số V 1 V 2  bằng

A.  7 18

B.  1 3

C.  7 9

D.  4 9