Cho log a x = p , log b x = q , log a b c x = r . Hãy tính log c x theo p,q,r
1)Cho X = log\(\dfrac{1}{2}\)+log\(\dfrac{2}{3}\)+...+log\(\dfrac{99}{100}\). Chọn câu trả lời đúng về giá trị của X:
a)X>2 b)X=0 c) X=-2 d)X=\(\dfrac{1}{2}\)
2)Đặt log32 =a ,log35 = b. X=log3\(\dfrac{1}{2}\)+log3\(\dfrac{2}{3}\)+....+log3\(\dfrac{99}{100}\). X được biểu thị qua a,b là:
a) X=-2a-2b b)X =-2a+2b
c)X =2a-2b c)X =2a+2b
1) X=log1-log2+log2-log3+...+log99-log100
=log1-log100
=0-2
=-2
Đáp án C
2)X=-log3100=-log3102=-2log3(2.5)=-2log32-2log35=-2a-2b
Đáp án A
Cho bốn số thực dương a, b, x, y với \(a,b \ne 1\). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \({\log _a}(xy) = {\log _a}x + {\log _b}y\).
B. \({\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y\).
C. \({\log _a}\frac{1}{x} = \frac{1}{{{{\log }_a}x}}\).
D. \({\log _a}b \cdot {\log _b}x = {\log _a}x\).
Cho các số thực dương a,b thỏa mãn log a = x , log b = y . Tính P = log ( a 2 b 3 )
Cho : log\(_x\) = \(\sqrt{2}\)
Tính biểu thức A = log\(_2x^3\) + log\(_{\frac{1}{2}x^3}\) + log\(_4x\)
Tìm tập xác định của các hàm số sau :
a) \(y=\dfrac{2}{\sqrt{4^x-2}}\)
b) \(y=\log_6\dfrac{3x+2}{1-x}\)
c) \(y=\sqrt{\log x+\log\left(x+2\right)}\)
d) \(y=\sqrt{\log\left(x-1\right)+\log\left(x+1\right)}\)
Giải các phương trình sau:
a) \(logx+logx^2=log9x\);
b) \(logx^4+log4x=2+logx^3\)
c) \(log^{\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]}_4+log^{\dfrac{x-2}{x+3}}_4=2\)
d) \(log^{\left(x-2\right)log^x_5}_{\sqrt{3}}=2log_3^{\left(x-2\right)}\)
Cho đồ thị ba hàm số \(y = {\log _a}x,y = {\log _b}x\) và \(y = {\log _c}x\) như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. \(a > b > c\).
B. \(b > a > c\).
C. \(a > b > c\).
D. \(b > c > a\).
Hàm số \(y=log_cx\) nghịch biến
\(\Rightarrow0< c< 1\) và các hàm \(y=log_ax,y=log_bx\) đồng biến nên \(a,b>1\)
Ta chọn \(x=100\Rightarrow log_a>log_b100\Rightarrow a< b\Rightarrow b>a>c\)
\(\Rightarrow B\)
\(log_cx\) nghịch biến biến nên 0<c<1
\(log_ax;log_bx\) đồng biến nên a>1; b>1
=>Loại D
\(log_ax>log_bx\left(x>1\right)\)
=>\(\dfrac{1}{log_xa}< \dfrac{1}{log_xb}\)
=>a<b
=>Chọn B
loga4 X - loga2 X +logaX=\(\frac{3}{4}\) với 0<a khác 1
ĐKXĐ: \(x>0\)
\(log_{a^4}x-log_{a^2}x+log_ax=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}log_ax-\frac{1}{2}log_ax+log_ax=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{4}log_ax=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow log_ax=1\)
\(\Rightarrow x=a\)
log3(\(3+\sqrt{3}\)) > log4x
\(\Leftrightarrow\)log3(\(3+\sqrt{3}\)) > log3x : log34
\(\Leftrightarrow\)log3(\(3+\sqrt{3}\)).log34 > log3x
\(\Leftrightarrow\)log3(\(\left(3+\sqrt{3}\right)^{log_{ }_34}\)> log3x
\(\Leftrightarrow\)x < \(\left(3+\sqrt{3}\right)^{log_34}\)
ko có đt nên tớ làm trong này
help me
rút gọn
a) A=\(\left(\log_{^b_a}+log^a_b+2\right)\left(log^b_a-log^b_{b.a}\right)log^a_b=1\)
b) B=\(\sqrt{log^b_a+log^a_b+2}\left(log^b_a-log^b_{ab}\right)\sqrt{log^b_a}\)
Lời giải:
Đặt \(\log_ab=x\Rightarrow \log_ba=\frac{1}{x}\)
a)
\(A=(x+\frac{1}{x}+2)(x-\frac{1}{x}).\frac{1}{x}\)
\(\Leftrightarrow A=(1+\frac{1}{x^2}+2x)(x-\frac{1}{x})=\left(1+\frac{1}{x}\right)^2(x-\frac{1}{x})\)
\(\Leftrightarrow A=(1+\log_ba)^2(\log_ab-\log_ba)\)
-------------------------------------------------------
b) Điều kiện: \(x>0\)
Có \(1=\log_{ab}b.\log_b(ab)=\log_{ab}b(\log_ba+\log_bb)=\log_{ab}b(\frac{1}{x}+1)\)
\(\Rightarrow \log_{ab}b=\frac{x}{x+1}\)
Như vậy:
\(B=\sqrt{x+\frac{1}{x}+2}(x-\frac{x}{x+1})\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow B=\sqrt{x^2+1+2x}(x-\frac{x}{x+1})=|x+1|.\frac{x^2}{x+1}\)
\(=(x+1)\frac{x^2}{x+1}=x^2=\log_a^2b\) (do \(x>0)\)