giúp mình bài này với:
:cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C có canh đáy bằng a,cạnh bên bằng 2a.tính thể tích của khối tứ diện ABB'C'
Gọi E là trung điểm BC → AE vuông góc (vg) với BC
mà (ABC) vg (BB'C'C)
→ AE vg (BB'C'C)
\(V_{A.BB'C'C}=\frac{1}{3}\cdot AE\cdot S_{BB'C'C}=\frac{1}{3}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}\cdot BB'\cdot BC=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}\)
Vì SBB'C = 1/2 * SBB'C'C
nên VABB'C' = 1/2 * VA.BB'C'C = (a3căn3)/6
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a=3. Biết tam giác A’BA có diện tích bằng 6. Thể tích tứ diện ABB’C’ bằng:
A. 3 3
B. 3 3 2
C. 6 3
D. 9 3
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2, diện tích tam giác A’BC bằng 3. Tính thể tích của khối lăng trụ
A. 2 5 3
B. 2
C. 2 5
D. 3 2
Đáp án D
Gọi I là trung điểm của BC ta có
Cho khối lăng trụ tam giác đều A B C . A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng 2, diện tích tam giác A'BC bằng 3. Tính thể tích của khối lăng trụ
A. 2 5 3
B. 2
C. 2 5
D. 3 2
a) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=a. Biết diện tích tứ giác ABB'A' bằng \(2a^2\), thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng?
b) Cho hình lăng trụ đúng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=a. Biết góc giữa (AB'C') và (A'B'C') bằng 60°, thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng?
a: BB'=2a^2:a=2a
V=BB'*S ABC
=2a*1/2a^2
=a^3
Lăng trụ A B C . A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A ' lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Mặt phẳng (P) qua BC và vuông góc A A ' cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích bằng a 3 2 8 Thể tích lăng trụ A B C . A ' B ' C ' bằng
A. a 2 3 12
B. a 6 3 12
C. a 6 3 3
D. a 3 3 12
Đáp án A
Gọi H là trung điểm của BC, giao điểm của (P) và A A ' là P.
∆ A H P vuông tại P có A P = A H 2 - P H 2 = 3 a 4
∆ A A ' O ~ ∆ A H P ⇒ A ' O A O = H P A P
⇒ V A B C . A ' B ' C ' = O A ' . S A B C = a 3 3 12
Đáy của lăng trụ đứng tam giác A B C . A ' B ' C ' là tam giác đều cạnh a = 4 bết diện tích tam giác A ' B ' C ' bằng 8 . Thể tích khối lăng trụ là:
A. 2 3
B. 4 3
C. 8 3
D. 16 3
Đáp án là C
Δ A B C đều cạnh a = 4 nên S Δ A B C = 4 3 .
Gọi H là trung điểm B C của . Ta có: A H = 2 3 và B C ⊥ A ' A H ⇒ B C ⊥ A ' H
Và S Δ A ' B C = 1 2 B C . A ' H ⇒ A ' H = 4
Δ A ' A H vuông tại A nên A A ' = A ' H 2 − A H 2 = 2 .
V A B C . A ' B ' C ' = A A ' . S Δ A B C = 2.4 3 = 8 3 .
Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' là tam giác đều cạnh bằng 4 và diện tích tam giác A'BC bằng 8. Khi đó thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng bao nhiêu?
A. V = 2 3 .
B. V = 4 3 .
C. V = 6 3 .
D. V = 8 3 .
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3 . Diện tích toàn phần S của lăng trụ là:
A. S = 3 a 2 3
B. S = 7 a 2 3 2
C. S = 3 a 2 3 2
D. S = 13 a 2 3 4
![[柠檬]๛Čɦαŋɦ ČŠツ](https://hoc24.vn/images/avt/avt6342624_256by256.jpg)
