Chọn đáp án C

Phương pháp

Sử dụng công thức tính chu vi hình thang, diện tích hình thang và áp dụng định lý Pi-ta-go.

Xét hàm số, tính giá trị lớn nhất.

Cách giải

Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến CD ta có: 

Đáp án D

Dựng A H ⊥ C D .  Đặt  D H = x 0 < x < 1

Ta có: D C = 2 x + 1 ⇒ A H = 1 − x 2

S A B C D = 1 + 2 x + 1 2 1 − x 2 = 1 + x 1 − x 2 = f x ⇒ f ' x = 1 − x 2 − 1 + x x 1 − x 2 = 0 ⇔ 1 − x 2 = 1 + x x ⇔ 2 x 2 + x − 1 = 0 ⇔ x = − 1 l o a i x = 1 2 ⇒ S m a x = f 1 2 = 3 3 4 ⇔ x = 1 2

Đáp án D

Đáp án D

Đáp án D

Kẻ AM vuông góc với CD tại M.

Đặt  D M = a   . Ta có A M = 1 − a 2 ; C D = 2 a + 1

Diện tích của hình thang là

S = 1 2 A B + C D . A M = 1 2 2 a + 2 1 − a 2 = a + 1 1 − a 2

 Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số  f a = a + 1 1 − a 2   trên (0;1)

Sử dụng chức năng TABLE của máy tính ta nhập

Nhìn vào bảng giá trị ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số ≈ 1,299  . So sánh với các phương án chỉ thấy D thỏa mãn, ta chọn D.

-Gọi hình thang là ABCD, đáy nhỏ AB, đáy lớn CD, có AC⊥AD.

-Từ đỉnh A kẻ đường cao AH của hình thang. Khi đó, DH = \(\frac{50-14}{2}=18\) (cm) và CH = 50 - 18 = 32 (cm)

-Xét tam giác ACD vuông tại A, đường cao AH có:

\(AH^2=HD.HC=18.32=576\Rightarrow AH=24\)(cm)

-Xét tam giác AHD vuông tại H: \(AD=\sqrt{AH^2+DH^2}=\sqrt{24^2+18^2}=30\) (cm)

-Đã có hết các cạnh và đường cao của hình thang, áp dụng công thức tính ra chu vi và diện tích.