Cho hình hộp A B C D . A ' B ' C ' D '  có thể tích bằng 1. Gọi M là điểm thỏa mãn B M → = 2 3 B B ' →  và N là trung điểm của DD’. Mặt phẳng (AMN) chia hình hộp thành hai phần, thể tích phần có chứa điểm A’ bằng

A.  67 144

B.  4 9

C.  3 8

D.  181 432

Cho hình hộp A B C D . A ' B ' C ' D ' . Gọi M là điểm thuộc đoạn CC' thỏa mãn C C '   =   3 C M . Mặt phẳng (AB'M) chia khối hộp thành hai phần có thể tích là V 1 , V 2 .  Gọi V 1  là thể tích phần chứa điểm B. Tỉ số V 1 V 2  bằng

A.  7 9

B. 13 20

C. 7 27

D. 13 41

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích V, gọi M, N là hai điểm thỏa mãn D ' M → = 2 M D → , C ' N → = 2 N C → , đường thẳng AM cắt đường thẳng A'D' tại P, đường thẳng BN cắt đường thẳng B'C' tại Q. Thể tích của khối PQNMD'C' bằng

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D', điểm M nằm trên cạnh CC’ thỏa mãn CC’ = 3CM. Mặt phẳng (AB’M) chia khối hộp thành hai khối đa diện. Gọi V₁ là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A’,V₂ là thể tích khối đa diện chứa đỉnh B. Tính tỉ số thể tích V₁ và V₂.

A.  1 27

B. 27 7

C. 7 20

D. 9 4

Cho hình hộp A B C D . A ' B ' C ' D ' . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của A   A ' , B C , C D .  Mặt phẳng M N P  chia khối hộp thành hai phần có thể tích là V 1 , V 2 . Gọi V 1  là thể tích phần chứa điểm C. Tỉ số V 1 V 2  bằng   

A.  119 25

B.  3 4

C.  113 24

D.  119 425

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi E, F tương ứng là trung điểm của các cạnh A’A, C’C. Gọi M = (D'E) ∩ (DA), N = (D'F) ∩ (DC). Tính tỉ số giữa thể tích hình chóp D’.DMN và thể tích hình hộp ABCD.A'B'C'D'

A. k = 1 3

B.  k = 2 3

C. k = 3 4

D. k = 1

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích V = a 3 . Gọi M, N, P là trung điểm BC, CD, AA'. Tính thể tích V 1  của AMNP theo a.

A. V =  1 12 a 3

B. V = 1 6 a 3

C. V = 1 8 a 3

D. V = 1 16 a 3