Đáp án A

Vẽ D H ⊥ A ' C .

Ta có: ∆ A ' D C = ∆ A ' B C  (c.g.c) ⇒ B H = H D  

⇒ ∆ B H C = ∆ D H C  (c.c.c)  ⇒ B H C ^ = 90 °

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (BA'C) và (DA'C) là góc  B H D ^

Trong ∆ A ' D C  vuông tại D

⇒ D H = D A ' . D C A ' C = a 2 3 = a 6 3

Trong ∆ H B D  có  cos   B H D ^ = B H 2 + H D 2 - B D 2 2 B H . H D = - 1 2

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (BA'C) và (DA'C) là góc 60°.

Đáp án là A

Chọn D

Trên cạnh AB, AC , AD của tứ diện ABCD lần lượt có các điểm B', C', D'. Áp dụng công thức tỷ số thể tích ta có

Từ giả thiết 

áp dụng bất đẳng thức AM- GM ta có

Do thể tích ABCD cố định nên thể tích AB'C'D' nhỏ nhất 

=> (B'C'D') song song với (BCD) và đi qua điểm  B'

suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (B'C'D')  là:

Vậy phương trình (B'C'D') là:

Đáp án D

Chọn C.

Đáp án C.

Phương pháp: 

- Viết phương trình mặt phẳng α .  

- Tìm tọa độ giao điểm B, C của  α với trục Oy, Oz.

- Tính thể tích khối tứ diện vuông OABC: V = 1 6 . O A . O B . O C .  

Cách giải:

Giả sử n → a ; b ; c ,   a 2 + b 2 + c 2 ≠ 0  là một vecto pháp tuyến của (P).

Vì α đi qua A 2 ; 0 ; 0 nên PTTQ của (P):

a x − 2 + b y − 0 + c z − 0 = 0  

⇔ a x + b y + c z − 2 a = 0.  

Vì α  vuông góc với α nên n → a ; b ; c  vuông góc với n 1 → 0 ; 2 ; − 1 .  

Khi đó,

0. a + 2. b + − 1 . c = 0 ⇔ c = 2 b  

⇒ α : a x + b y + 2 b z − 2 a = 0  

d O ; α = 4 3 ⇔ − 2 a a 2 + b 2 + 4 b 2 = 4 3 ⇔ 6 a 2 = 16 a 2 + 5 b 2 ⇔ a 2 = 4 b 2 ⇔ a = 2 b a = − 2 b  

Cho

b = 1 ⇒ a = 2 a = − 2 ⇒ n → 2 ; 1 ; 2 n → − 2 ; 1 ; 2 ⇒ α : 2 x + y + 2 z − 4 = 0 α : − 2 x + y + 2 z + 4 = 0  

+ )   α : 2 x + y + 2 z − 4 = 0 ⇒ B 0 ; 4 ; 0 ,   C 0 ; 0 ; 2 ⇒ V O A B C = 1 6 . 2 . 4 . 2 = 8 3  

+ )   α : − 2 x + y + 2 z + 4 = 0 ⇒ B 0 ; − 4 ; 0 ,   C 0 ; 0 ; − 2 ⇒ V O A B C = 1 6 . 2 . − 4 . − 2 = 8 3  

Vậy thể tích khối tứ diện OABC là 8 3 .  

Đáp án C