Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, AB = AC = a, BAC = 120 ° BB' = a, I là trung điểm CC'. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I). Tính cos α
A. c o s α = 3 10
B. c o s α = 3 10
C. c o s α = 3 10
D. c o s α = 3 5
Cho hình lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, A B = A C = α , B A C ^ = 120 ° , B B ' = α , I
là trung điểm của CC' Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I). Tính cos α
Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, AB = AC = a, BAC = 120 0 , BB' = a, I là trung điểm CC'. Gọi ( α ) là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I). Tính cos α
Cho hình lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cân, A B = A C = a , B A C ^ = 120 ° ,
B B ' = a , I là trung điểm của CC'. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng A B C và A B ' I . Tính cos α
A. cos α = 3 10
B. cos α = 3 10
C. cos α = 3 10
D. cos α = 2 5
Cho hình lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cân với A B = A C = a và góc B A C = 120 ° , cạnh bên B B ' = a ,gọi I là trung điểm của CC'. Côsin góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) và (AB'I) bằng.
A. 20 10
B. 30
C. 30 10
D. 30 5
Chọn C.
Phương pháp:
Cách giải: Gọi J là giao điểm của B’I và BC. Suy ra AJ là giao tuyến của (AB’I) và (ABC).
Gọi K là hình chiếu của C lên AJ. Suy ra AJ vuông góc với KI.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a và cạnh BAC=120 ° , cạnh bên BB'=a, gọi I là trung điểm của CC'. Côsin góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) và (AB'I) bằng.
A. 20 10
B. 30
C. 30 10
D. 30 5
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a và cạnh B A C ⏜ = 120 0 , cạnh bên BB'=a, gọi I là trung điểm của CC’. Côsin góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) và (AB’I) bằng:
A. 20 10
B. 3
C. 30 10
D. 30 10
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a và góc BAC = 1200, cạnh bên BB’ = a, gọi I là trung điểm của CC’. Côsin góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) và (AB’I) bằng:
A. 20 10
B. 30
C. 30 10
D. 30 5
Đáp án C
Phương pháp: Phương pháp tọa độ hóa.
Cách giải:
Cách 1:
Gọi O là trung điểm của BC.
Tam giác ABC là tam giác cân, AB = AC = a, B A C ^ = 120 0
Ta gắn hệ trục tọa độ như hình bên:
Trong đó, O(0;0;0); A(0; a 2 ;0); B' ( a 3 2 ;0;a); I( - a 3 2 ;0; a 2 )
Mặt phẳng (ABC) trùng với mặt phẳng (Oxy) và có VTPT là n 1 → = ( 0 ; 0 ; 1 )
I B ' → = a 3 ; 0 ; a 2 ; I A → = a 3 2 ; a 2 ; - a 2
Mặt phẳng (IB’A) có 1 VTPT n 2 → = 2 3 ; 0 ; 1 ; 3 ; 1 ; - 1 = 1 ; 3 3 ; 2 3
Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (IB’A) :
cos((ABC);(AB'I)) = |cos( n 1 → ; n 2 → )| =
Cách 2:
Trong (ACC’A’) kéo dài AI cắt AC’tại D.
Trong (A’B’C’) kẻ A’H ⊥ B’D ta có:
=>
Ta dễ dàng chứng minh được C’ là trung điểm của AD’
=>
Xét tam giác A’B’D có
B'D =
=>
Xét tam giác vuông AA'H có :
=>
Cho lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' có A B = A C = B B ' = a , B A C ^ = 120 ° . A B C Gọi I là trung điểm của CC’. Ta có cosin của góc giữa hai mặt phẳng A B C và A B ' I bằng:
A. 3 2
B. 30 10
C. 3 5 12
D. 2 2
Đáp án B
Gọi a là độ dài cạnh hình lập phương. Thể tích khối lập phương: V 1 = a 3
Thể tích khối tứ diện: A B D A ' : V 2 = 1 3 . A A ' . S A B D = 1 3 . a . a 2 2 = a 3 6
Vậy V 1 = 6 V 2
Cho khối lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a, góc B A C ^ = 120 ° . Mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy một góc bằng 60 ° . Thể tích của khối lăng trụ ABCA'B'C' là
A. 3 a 3 8
B. 9 a 3 8
C. a 3 8
D. 3 a 3 4