Vecto pháp tuyến của mp  α là  n → =(2;-1;2), H là hình chiếu vuông góc của M trên mp  α nên  M H ⊥ m p α , đường thẳng MK có vecto pháp tuyến  n → = ( 2 ; - 1 ; 2 )

Ta có pt tham số của đường thẳng MH là :  x = 1 + 2 t y = - 1 - t z = 2 + 2 t

Thay x,y,z từ pt tham số của đường thẳng MH và pt mp  α , ta có:

2(1+2t)-(-1-t)+2(2+2t)+11=0 <=> t=-2

Vậy H(-3;1;-2)

Phương trình tham số của ∆ : 

Xét điểm H(1 + 2t; −1 − t; 2t) ∈   ∆

Ta có  MH →  = (2t − 1; −t; 2t − 1)

a ∆ →  = (2; −1; 2)

H là hình chiếu vuông góc của M trên  ∆  ⇔  MH → .  a ∆ →  = 0

⇔ 2(2t − 1) + t + 2(2t − 1) = 0 ⇔ t = 4/9

Ta suy ra tọa độ điểm 

a.

Do d vuông góc với \(\Delta\) nên d nhận \(\left(1;-3\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(1\left(x+1\right)-3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-3y+4=0\)

b.

\(M\in d\) mà \(MH\perp\Delta\Rightarrow\) H là giao điểm của d và \(\Delta\)

Tọa độ H là nghiệm của hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y+4=0\\3x+y-8=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(2;2\right)\)

c.

M' đối xứng với M qua \(\Delta\) khi và chỉ khi H là trung điểm MM'

Theo công thức trung điểm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=2x_H-x_M=5\\y_{M'}=2y_H-y_M=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M'\left(5;3\right)\)

Tại sao lại đổi từ (3; 1) sang (1; -3 ) vậy ạ? Denlta có dạng pttq thì có vtpt và đường thẳng d cũng vuông góc với denlta rồi mà?

Đáp án C.

Vtcp của  ∆  là:  u → = ( 1 ; 2 ; 1 ) . Phương trình mặt phẳng qua M và nhận  u → = ( 1 ; 2 ; 1 )  làm vtpt là:

=> tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình

Phương trình tham số của đường thẳng  ∆  đi qua điểm M(1; -1; 2) và vuông góc với mặt phẳng ( α ): 2x – y + 2z + 12 = 0 là:

Δ 

Xét điểm H(1 + 2t; -1 – t; 2 + 2t)  ∈   ∆

Ta có H ∈ ( α ) ⇔ 2(1 + 2t) + (1 + t) + 2(2 + 2t) + 12 = 0 ⇔ t = −19/9

Vậy ta được 

Đường thẳng MH vuông góc với (α)

⇒ MH nhận vtpt của (α)  là 1 vtcp

Mà M(1; 4; 2) ∈ MH

⇒ Pt đường thẳng MH: 

⇒ H(1 + t; 4 + t; 2 + t).

H ∈ (α) ⇒ 1 + t + 4 + t + 2 + t – 1 = 0 ⇔ t = -2.

⇒ H(-1; 2; 0).

Lớn rồi có ý thức chút đi buff sp bị người khác phát hiện mà cứ cố cãi làm gì 

Đáp án là B

Phương trình đường thẳng d đi qua M vuông góc

với (P) nhận véc tơ pháp tuyến