Cho hàm số:  y = 4 - x 2 x + 3 m

Chứng minh rằng với mọi m, tiệm cận ngang của đồ thị ( C m ) của hàm số đã cho luôn đi qua điểm B - 7 4 ; - 1 2

Cho hàm số :

                          \(y=\dfrac{4-x}{2x+3m}\)

a) Xét tính đơn điệu của hàm số

b) Chứng minh rằng với mọi m, tiệm cận ngang của đồ thị \(\left(C_m\right)\) của hàm số đã cho luôn đi qua điểm \(B\left(-\dfrac{7}{4};-\dfrac{1}{2}\right)\)

c) Biện luận theo m số giao điểm của  \(\left(C_m\right)\)  và đường phân giác của  góc phần tư thứ nhất

d) Vẽ đồ thị của hàm số 

                              \(y=\left|\dfrac{4-x}{2x+3}\right|\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Chứng minh rằng giao điểm I của hai tiệm cận của (C) là tâm đối xứng của (C).

c) Tìm điểm M trên đồ thị của hàm số sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang.

Cho hàm số: y = x 3  − (m + 4) x 2  − 4x + m (1)

a) Tìm các điểm mà đồ thị của hàm số (1) đi qua với mọi giá trị của m.

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị của hàm số (1) luôn luôn có cực trị.

c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của (1) khi m = 0

d) Xác định k để (C) cắt đường thẳng y = kx tại ba điểm phân biệt.

Gọi I là giao điểm của tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 3 m + 1 x + 4 x + m . Hỏi I luôn thuộc đường thẳng nào dưới đây?

A. y = -3x-1

B. y = -3x+1

C. y = 3x+1

D. y = 3x-1

Cho hàm số y = x − 1 x − 3 . Xét các mệnh đề sau:

(1)  Hàm số nghịch biến trên  D = ℝ \ 3  

(2) Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x=1, tiệm cận ngang là y=3.

(3) Hàm số đã cho không có cực trị

(4) Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(3;1) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

Chọn các mệnh đề đúng ?

A. (1), (3), (4)

B. (3), (4)

C. (2), (3), (4)

D. (1), (4)

Cho hàm số y = x − 1 x − 3 . Xét các mệnh đề sau:

(1) Hàm số nghịch biến trên D=R\{3}.

(2) Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x=1, tiệm cận ngang là y=3.

(3) Hàm số đã cho không có cực trị.

(4) Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(3;1) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

Chọn các mệnh đề đúng ?

A. 1,2,3.    

B. 3,4.         

C. 2,3,4.     

D. 1,4. 

Bài 1: Cho hàm số y=[ m-2]x + 3

a. Tìm m để đồ thị [d] của hàm số song song với đường thẳng y=x - 2

Vẽ [d] trong trường hợp này và tính góc tạo bởi [d] với trục hoành

b. Tìm m để đồ thị [d] của hàm số đồng qui với hai đường thẳng y= -2x + 1 và y= -x + 4

Bài 2 : Trên mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A[2;3], B[-1;-3] và C[0;1]

a] Tìm hệ số góc của đường thẳng AB

b] Chứng tỏ rằng ba điểm A,B,C thẳng hàng 

Bài 3: Cho hàm số y= mx- 2m - 1

a] Định m để đồ thị hàm số đi qua gốc tạo độ O \

b] Gọi A,B lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số với các trục Ox, Oy. Định m để diện tích tam giác OAB bằng [ đvdt]

c] Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đồ thị của hàm số đã cho luôn đi qua một điểm cố định