Xét hàm số:
a) TXĐ: R \ {−3m/2}
+) Nếu m < −8/3, y′ > 0 suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng 
+) Nếu m > −8/3, y′ < 0 suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng
+) Nếu m = −8/3 thì y = −1/2 khi x ≠ 4
b) Ta có:
nên với mọi m, đường thẳng y = -1/2 là tiệm cận ngang và đi qua 
c) Số giao điểm của (Cm) và đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là số nghiệm của phương trình:
Ta có:
⇔ 2 x 2 + (3m + 1)x – 4 = 0 ⇔ 2 x 2 + (3m + 1) x – 4 = 0 với x ≠ −3m/2
+) Thay x = −3m/2 vào (*), ta có:
Như vậy, để x = −3m/2 không là nghiệm của phương trình (*) ta phải có m ≠ −8/3.
Ta có: Δ = ( 3 m + 1 ) 2 + 32 > 0, ∀ m. Từ đó suy ra với m ≠−8/3 đường thẳng y = x luôn cắt (Cm) tại hai điểm phân biệt.
d) Ta có:
Trước hết, ta vẽ đồ thị (C) của hàm số
TXĐ: D = R \ {−3/2}.
Vì 
với mọi nên hàm số nghịch biến trên các khoảng
Bảng biến thiên:
Tiệm cận đứng x = −3/2
Tiệm cận ngang y = −1/2
Đồ thị (C) đi qua các điểm (−2;−6),(−1;5),(0;4/3),(4;0)
Để vẽ đồ thị (C’) của hàm số , ta giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía trên trục hoành và lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành.
