Tìm nguyên hàm của các hàm số f ( x ) = x 3 - 2 x + 5 thoả mãn F(1) = 3
A. F ( x ) = x 4 4 - x 2 + 5 x - 5 4
B. F ( x ) = x 4 4 - x 2 + 5 x - 3
C. F ( x ) = 4 x 4 - x 2 + 1 5 x - 5 4
D. F ( x ) = 4 x 4 - x 2 + 1 5 x + 3
Cho hàm số f(x) liên tục trên R+ và thoả mãn ∫ f ( x + 1 ) x + 1 d x = 2 ( x + 1 + 3 ) x + 5 + C . Nguyên hàm của hàm số f(2x) trên tập R+ là
Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số f x = sin 4 2 x thoả mãn F(0) = 3/8. Khi đó F(x) là:
Chọn A.
Vì F(0) = 3/8 nên suy ra đáp án A.
Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 8 - x 2 thoả mãn F ( 2 ) = 0 . Khi đó phương trình F ( x ) = x có nghiệm là
A. x = 3
B. x = 1
C. x = -1
D. Tất cả sai
Chọn D
Đặt t = 8 - x 2 ⇒ t 2 = 8 - x 2 ⇒ - t d t = x d x
∫ x 8 - x 2 d x = - ∫ t d t t = - t + C = - 8 - x 2 + C
Vì F ( 2 ) = 0 nên - 8 - 4 + C = 0 suy ra C = 2.
Ta có phương trình - 8 - x 2 + 2 = x ⇔ x = 1 - 3
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x = x 8 - x 2 thoả mãn F(2)=0. Khi đó phương trình F(x)=x có nghiệm là
A. x = 0
B. x = 1 - 3
C. x = 1
D. x = -1
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và thoả mãn ∫ f x + 1 x + 1 d x = 2 x + 1 + 3 x + 5 + C Nguyên hàm của hàm số f(2x) trên tập ℝ+ là
A. x + 3 2 x 2 + 4 + C
B. x + 3 x 2 + 4 + C
C. 2 x + 3 4 x 2 + 1 + C
D. 2 x + 3 8 x 2 + 1 + C
Cho hàm số y = f(x) = 5^x. Số nguyên x thoả mãn f(x+1) - f(x) = 100 là
ta có f(x+1)-f(x)=100
=5^x+1-5^x=100
\(\Rightarrow\)x=2
Ta có f(x+1)- f(x) = 100 suy ra 5^x + 1-5^x =100 => x=2. HẾT
\(5^{x+1}-5^x=100\Leftrightarrow5^x.4=100\Leftrightarrow5^x=25\Leftrightarrow x=2\)
Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ln 2 x + 1 . ln x x thoả mãn F ( 1 ) = 1 3 . Giá trị của F 2 ( e ) là
A. 8 9
B. 1 9
C. 8 3
D. 1 3
Chọn A
Đặt t = ln 2 x + 1 ⇒ t 2 = ln 2 x + 1 ⇒ t d t = ln x x d x
∫ ln 2 x + 1 . ln x x d x = ∫ t 2 d t = t 3 3 + C = ln 2 x + 1 3 3 + C
Vì F ( 1 ) = 1 3 nên C = 0
Vậy F 2 ( e ) = 8 9
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x + 2 x thỏa mãn F(0)=3/2. Tìm F(x)
