Cho hàm số f(x) xác định trên R\{1} thỏa mãn f ' ( x ) = 1 x - 1 ,   f ( 0 )   =   2017 ;   f ( 2 )   =   2018 . Tính S = f(3)-f(-1)

A. S = 1

B. S = ln2

C. S = ln4035

D. S = 4

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R thỏa mãn  lim x → 3 f ( x ) - f ( 3 ) x - 3 = 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.f '(x)=1

B.f '(1)=3

C.f '(x)=3

D.f '(3)=1

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R \ 1 2  thỏa mãn f ' ( x ) = 2 2 x - 1 ,   f ( 0 ) = 1 . Giá trị của biểu thức f ( - 1 ) + f ( 3 )  bằng:

A. 4+ln15

B. 2+ln15

C. 3+ln15

D. ln15

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{1/2} thỏa mãn f ' ( x )   =   2 2 x - 1 ; f(0)=1 Giá trị của biểu thức f(-1)+f(3) bằng:

A. 4+ln15

B. 2+ln15

C. 3+ln15

D. ln15

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R, thỏa mãn f(x)>0 và f'(x) + 2f(x) = 0. Tính f(-1), biết rằng f(1) = 1

A. e - 2

B.  e 3

C.  e 4

D. e

Cho hàm số f(x) xác định trên R   \   { 1 2 }  thỏa mãn f ' ( x )   =   2 2 x - 1  f (0) = 1 và f(1) = 2. Giá trị của biểu thức f(-1)+f(3) bằng

A.  4   + l n   15

B. 2 + ln 15

C. 3+ ln 15

D. ln 15

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có đạo hàm f‘(x) thỏa mãn f’(x)=(1-x)(x+2).g(x) + 2018 trong đó g(x)<0, mọi x thuộc R. Hàm số y=f(1-x)+2018x+2019 nghịch biến trên khoảng nào?

Cho hàm số f(x) xác định trên R \ 1 2  thỏa mãn f ' ( x ) = 2 2 x - 1 ; f(0)=1 và f(1)=0. Giá  trị của biểu thức T = f ( - 1 ) + f ( 3 )  là

A. T = 4 + ln15

B. T = 2 + ln15.

C. T = 3 + ln15

D. T = ln15.

Xét các khẳng định sau:

(1) Nếu hàm số y=f(x) xác định trên R thỏa mãn f(-1).f(0)<0 thì đồ thị của hàm số y=f(x) và trục hoành có ít nhất 1 điểm chung.

(2) Nếu hàm số y=f(x) xác định trên R thỏa mãn f(-1).f(0)<0 và f(0).f(1)<0 thì đồ thị của hàm số y=f(x) và trục hoành có ít nhất 2 điểm chung.

Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Khẳng định đúng và khẳng định sai.

B. Khẳng định  sai và khẳng định  đúng.

C. Khẳng định  sai và khẳng định  sai.

D. Khẳng định  đúng và khẳng định  đúng.

Cho hàm số f(x) xác định trên R \ { - 1 ;     1 }  thỏa mãn f ' ( x ) = 2 x x 2 - 1  và f ( - 2 ) = 3 ,   f ( - 1 2 ) = 2 . Giá trị của biểu thức f ( - 2 ) + f ( 1 2 )  bằng

A.  15 + ln 9 2

B.  ln 9 2

C.  5 + ln 9 2

D.  2 + ln 9 2