a: Gọi hai số cần tìm là 2k;2k+2

Theo đề, ta có:

\(\left(2k+2\right)^3-8k^3=2012\)

\(\Leftrightarrow24k^2+24k+8=2012\)

\(\Leftrightarrow24k^2+24k-2004=0\)

\(\Leftrightarrow2k^2+2k-167=0\)

=>Sai đề rồi bạn, vì phương trình này ko có nghiệm nguyên

d: \(a^3+b=14\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=14\)

=>ab=-1

\(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=2^2-2\cdot\left(-1\right)=4\)

\(\left(a^3+b^3\right)\left(a^2+b^2\right)=56\)

\(\Leftrightarrow a^5+a^3b^2+a^2b^3+b^5=56\)

\(\Leftrightarrow a^5+b^5+a^2b^2\left(a+b\right)=56\)

\(\Leftrightarrow a^5+b^5=54\)

Vì abc = 1 và a, b, c >0 nên tồn tại x, y, z > 0 sao cho a = x/y , b = y/z , c = z/x 
Thay vào BĐT cần chứng minh ta được 
1/(ab + a + 2) + 1/(bc + b + 2) + 1/(ca + c + 2) 
= yz/(xy + xz + 2yz) + xz/(yz + xy + 2xz) + xy/(xz + yz + 2xy) 
= yz/[(xy + yz) + (xz + yz)] + xz/[(yz + xz) + (xy + xz)] + xy/[(xz + xy) + (yz + xy)] 
Mặt khác, theo Cauchy thì: 
a + b ≥ 2√(ab) 
1/a + 1/b ≥ 2√(1/ab) 
Từ đó: (a + b)(1/a + 1/b) ≥ 4.√(ab/ab) = 4 
<=> 4/(a + b) ≤ 1/a + 1/b 
hay 1/(a + b) ≤ (1/4).(1/a + 1/b) 
Sử dụng BĐT trên thì ta có: 
1/[(xy + yz) + (xz + yz)] ≤ (1/4).[1/(xy + yz) + 1/(xz + yz)] 
Hay 
yz/[(xy + yz) + (xz + yz)] ≤ (1/4).[yz/(xy + yz) + yz/(xz + yz)] ---- (1) 
Tương tự với 2 bộ còn lại 
xz/[(yz + xz) + (xy + xz)] ≤ (1/4).[xz/(yz + xz) + xz/(xy + xz)] ---- (2) 
và 
xy/[(xz + xy) + (yz + xy)] ≤ (1/4).[xy/(xz + xy) + xy/(yz + xy)] ---- (3) 
Cộng Vế (1), (2), (3) và nhóm những đa thức có mẫu chung ta được 
Vế trái ≤ (1/4).[ (xy + yz)/(xy + yz) + (yz + xz)/(zy + xz) + (xz + xy)/(xz + xy)] = 3/4 
Như vậy bài toán đã được chứng minh

Các số tự nhiên nhỏ hơn 10 gồm : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Các số chẵn bao gồm : 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, …

Do đó :

      A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

      B = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, …}

      N* = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; …}

      N = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 ; …}.

Nhận thấy mọi phần tử của các tập hợp A, B, N* đều là phần tử của tập hợp N.

Do đó ta viết : A ⊂ N, B ⊂ N, N* ⊂ N.

1: B

2: A

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}p+e+n=40\\p=e\\p+e-n=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n=28\\p=e\\p+e+n=40\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=14\\p=e=13\end{matrix}\right.\)

  \(\Rightarrow A=p+n=13+14=27\left(u\right)\)

\(a.\left[bn\right]=b.\left[an\right]\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{an}{bn}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a}{b}\)

\(\Rightarrow\left(a,b\right)\in R\)

\(a.\left[bn\right]=\left[b.an\right]\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{an}{bn}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a}{b}\)

\(\Rightarrow\left(a;b\right)\in R\)

chúc các bn hoc tốt 

                                                                                   Giai

A thuoc N      B thuoc N        N ́́thuoc N

A =1;2;3.....;9                 B =1;3;5........;9                N ̃=1;2;3;4;;5.....;

So phan tu cua tap hop a la:

    9-1+1=9 phan tu 

So phan tu cua tap hop B la:
   ̃ 9-1 ̃:2+1= 5 phan tu 

So phan tu cua tap hop N ́́la :N so hang