Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ  thỏa mãn f'(x) -xf(x) = 0, f x > 0 , ∀ x ∈ ℝ  và f(0) = 1. Giá trị của f(1) bằng?

A.  1 e .

B.  1 e .

C.  e .

D. e.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ  thỏa mãn f ' x - x f x = 0 ,   f x > 0 ,   ∀ x ∈ ℝ  và f(0) = 1. Giá trị của f(1) bằng?

A.  1 e

B.  1 e

C.  e

D. e

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ, f(x) >0 ∀ x ∈ ℝ  thỏa mãn ln f x + f x - 1 = ln x 2 + 1 e x 2 .Tính  I = ∫ 0 1 x f x d x

A. I =-12

B. I =8

C.I =12

D. I =3/4

Cho f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên ℝ  thỏa mãn ∫ 0 1 f x d x = 2018  và g(x) là hàm số liên tục trên ℝ  thỏa mãn g x + g − x = 1 , ∀ x ∈ ℝ .  Tính tích phân I = ∫ − 1 1 f x . g x d x  

A. I = 2018

B.  I = 1009 2

C. I = 4036

D. I = 1008

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện: f ( 0 ) = 2 3 , f ( x ) > 0 , ∀ x ∈ ℝ và f ( x ) . f ' ( x ) = ( 2 x + 1 ) 1 + f 2 ( x ) , ∀ x ∈ ℝ . Khi đó giá trị f(1) bằng:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên  ℝ  và thỏa mãn  f x + f − x = x 2 ,   ∀ x ∈ ℝ . Tính  I = ∫ − 1 1 f x dx .

A.  I = 2 3 .

B. I = 1

C. I = 2

D.  I = 1 3 .

Cho hàm số  f(x) có đạo hàm liên tục trên  ℝ  và thỏa mãn f(x) > 0,  ∀ x ∈ ℝ . Biết f(0) = 1 và  f ' ( x ) = ( 6 x - 3 x 2 ) f ( x ) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = m có nghiệm duy nhất.

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ +  thỏa mãn f ' x ≥ x + 1 x ,   ∀ x ∈ ℝ +  và f(1) = 1.  Tính giá trị nhỏ nhất của f(2).

A. 3

B. 2

C.  5 2 + ln 2

D. 4

Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và f ( x ) ≠ 0  với mọi x ∈ ℝ thỏa mãn f ' ( x ) = ( 2 x + 1 ) . f 2 ( x )   v à   f ( 1 ) = - 0 , 5 . Biết tổng f ( 1 ) + f ( 2 ) + f ( 3 ) + . . . + f ( 2017 ) = a b ; ( a ∈ ℝ ; b ∈ ℝ )   v ớ i   a b tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.  b - a = 4035

B.  a + b = - 1

C.  a b < - 1

D.  a ∈ - 2017 ; 2017

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên ℝ \ { 0 }  thỏa mãn: x 2 f 2 ( x ) + ( 2 x - 1 ) f ( x )   =   x f ' ( x )   -   1  đồng thời f ( 1 )   =   - 2  Tính  ∫ 1 2 f ( x ) d x