S hình chữ nhật bằng 216 nha.

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

- diện tích hình chữ nhật = 216 m²

bn cí thể giải thích cách lm ko

Gọi chiều dài, chiều rộng lần lượt là a,b

Theo đề, ta có hệ:

a=3b và (a-3)(b+2)=ab+24

=>a-3b=0 và 2a-3b=30

=>a=30 và b=10

Gọi chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là a(cm),b(cm)

(Điều kiện: a>0 và b>0)

Chiều dài của hình chữ nhật sau khi giảm đi 2cm là a-2(cm)

Chiều rộng của hình chữ nhật sau khi tăng thêm 2 cm là b+2(cm)

Nếu giảm chiều dài đi 2cm và tăng chiều rộng thêm 2cm thì diện tích tăng thêm 4cm² nên ta có:

(a-2)(b+2)=ab+4

=>ab+2a-2b-4=ab+4

=>2a-2b=8

=>a-b=4(1)

Chiều dài của hình chữ nhật sau khi giảm đi 3 lần là:

\(\dfrac{1}{3}a\left(cm\right)\)

Chiều rộng của hình chữ nhật sau khi tăng thêm 2 lần là:

2b(cm)

Khi giảm chiều dài đi 3 lần và tăng chiều rộng thêm 2 lần thì chu vi không đổi nên ta có:

\(\dfrac{1}{3}a+2b=a+b\)

=>\(\dfrac{1}{3}a-a=b-2b\)

=>\(-\dfrac{2}{3}a=-b\)

=>\(b=\dfrac{2}{3}a\)(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=4\\\dfrac{2}{3}a=b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=4\\\dfrac{2}{3}a-b=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{3}a=4\\a-b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=12\\b=a-4=12-4=8\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Diện tích hình chữ nhật là:

\(12\cdot8=96\left(cm^2\right)\)

Gọi chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là L và chiều rộng ban đầu là W.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình sau:

(L - 2)(W + 2) = LW + 4 (1) (diện tích tăng 4cm² khi giảm chiều dài đi 2cm và tăng chiều rộng thêm 2cm)

3L(W x 2) = 2(L + W) (2) (chu vi không đổi khi giảm chiều dài đi ba lần và tăng chiều rộng hai lần)

Giải hệ phương trình (1) và (2):

Mở ngoặc trong phương trình (1):

LW - 2L + 2W - 4 = LW + 4

-2L + 2W - 4 = 4

-2L + 2W = 8 (3)

Phương trình (2) có thể viết lại thành:

6LW = 2L + 2W (4)

Từ phương trình (3), ta có:

-2L = 8 - 2W

L = -4 + W (5)

Thay (5) vào (4):

6(-4 + W)W = 2(-4 + W) + 2W

-24W + 6W^2 = -8 + 2W + 2W

6W^2 - 24W = -8 + 4W

6W^2 - 28W + 8 = 0

Chia cả hai vế cho 2:

3W^2 - 14W + 4 = 0

Giải phương trình trên, ta được hai giá trị của W:

W1 ≈ 0.47 và W2 ≈ 4.53

Thay W1 và W2 vào phương trình (5), ta tính được hai giá trị của L:

L1 ≈ -3.53 và L2 ≈ 4.53

Vì chiều dài và chiều rộng không thể là giá trị âm, nên ta chỉ xét giá trị dương.

Vậy, chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là L2 ≈ 4.53 và W2 ≈ 4.53.

Diện tích của hình chữ nhật là S = L2 * W2 ≈ 4.53 * 4.53 ≈ 20.52 cm².