Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x - y + 2 z - 6 = 0 và điểm M(1;-1;2). Phương trình mặt cầu tâm nằm trên trục Ox và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm M là
A. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x - 8 y + 6 z + 12 = 0
B. x 2 + y 2 + z 2 = 6
C. x 2 + y 2 + z 2 = 16
D. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x - 8 y + 6 z + 12 = 36
Chọn B
Gọi tâm mặt cầu là I(x;0;0). Tìm x từ điều kiện vecto Im và vecto n cùng phương, với vecto n là VTPT của mặt phẳng (P).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 4x+y+2z+1=0 và điểm M(4;2;1). Khi đó điểm đối xứng với M qua mặt phẳng (P) là:
A. M'(-4;0;-3).
B. M'(-4;-4;-1).
C. M'(4;2;1).
D. M'(-2;0;5).
Chọn A
Phương trình đường thẳng d qua M vuông góc với (P) là 
Gọi H = d ∩ (P) => H (0; 1; -1).
M' đối xứng với M qua (P) nên H là trung điểm MM' => M’ (-4; 0; -3)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M (3; 4; 5) và mặt phẳng (P): x - y + 2z - 3 = 0. Hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (P) là:
A. H (1; 2; 2)
B. H (2; 5; 3)
C. H (6; 7; 8)
D. H (2; -3; -1)
Chọn B
Phương trình đường thẳng Δ đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P) là 
.
Tọa độ H là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P) là nghiệm của hệ phương trình:
Vậy H (2; 5; 3)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y -2z - 1 = 0 và đường thẳng d: x - 2 1 = y - 2 1 = z - 2 . Tọa độ giao điểm của d và là
B. (1;0;0)
C. (2;2;0)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;0;1) và mặt phẳng (P): 2x+y+2z+5=0. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là
A. 9 2 2
B. 3 2
C. 3
D. 3
Đáp án D
Áp dụng công thức khoảng cách: d(M;(P))= 3
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;0;1) và mặt phẳng (P):2x+y+2z+5=0.Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là:
A. 9 2 3
B. 3 2
C. 3
D. 3
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1 ; 0 ; 1 ) và mặt phẳng P : 2 x + y + 2 z + 5 = 0. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là
A. 9 2 2
B. 3 2
C. 3
D. 3
Đáp án D
Áp dụng công thức khoảng cách: d M ; P = 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 2 = y + 2 1 = z - 1 3 và mặt phẳng P : 3 x + y - 2 z + 5 = 0 . Tìm tọa độ giao điểm M của d và (P).
A. M(3;-4;4)
B. M(-5;-4;-4)
C. M(-3;-4;-4)
D. M(5;0;8)
Đáp án C.
Gọi M(a;b;c) là giao điểm của d và (P)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : x - 1 2 = y + 2 1 = z - 1 3 và mặt phẳng ( P ) : 3 x + y - 2 z + 5 = 0 . Tìm tọa độ giao điểm M của d và (P).
A . M ( 3 ; - 4 ; 4 )
B . M ( - 5 ; - 4 ; - 4 )
C . M ( - 3 ; - 4 ; - 4 )
D . M ( 5 ; 0 ; 8 )
