Đặt điện áp \(u\)\(=\)\(U_0\)\(\cos\)\(\left(100\pi t+\frac{\pi}{4}\right)\) (V) vào hai đầu đoạn mạch chỉ có tụ điện thì cường độ dòng điện trong mạch là \(i\)\(=\)\(I_0\)\(\cos\)\(\left(100\pi t+\varphi\right)\)(A). Giá trị của \(\varphi\) bằng bao nhiêu?
Mạch thuần C nên i sớm pha hơn u góc \(\frac{\pi}{2}\)
\(\varphi_u-\varphi_i=-\frac{\pi}{2}\Rightarrow\frac{\pi}{4}-\varphi=-\frac{\pi}{2}\Rightarrow\varphi=\frac{3\pi}{4}\)
Đặt điện áp xoay chiều \(u=U_0\cos\omega t\) vào hai đầu đoạn mạch chỉ có điện trở thuần. Gọi \(U\) là điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch; \(i\), \(I_0\) và \(I\) lần lượt là giá trị tức thời, giá trị cực đại và giá trị hiệu dụng của cường độ dòng điện trong đoạn mạch. Hệ thức nào sau đây sai?
A.\(\frac {U}{U_0} - \frac {I}{I_0} = 0\).
B.\(\frac {U}{U_0} + \frac {I}{I_0} = \sqrt2\).
C.\(\frac {u}{U} - \frac {i}{I} = 0\)
D.\(\frac {u^2}{{U_0}^2} + \frac {i^2}{{I_0}^2} = 1\)
Mạch chỉ có điện trở thuần thì u cùng pha với i.
Nếu \(u=U_0\cos\left(\omega t+\varphi\right)\)
Thì: \(i=I_0\cos\left(\omega t+\varphi\right)\)
\(\Rightarrow\frac{u}{U_0}=\frac{i}{I_0}\)
\(\Rightarrow\frac{u^2}{U_0^2}+\frac{i^2}{I_0^2}=1\) là sai.
Đặt điện áp xoay chiều $u=U\sqrt{2}\cos(\omega t+\phi)$ ( $U$ không đổi, $\omega$ thay đổi được). vào hai đầu đoạn mạch $AB$ mắc nối tiếp theo thứ tự gồm đoạn $AM$ chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L$, đoạn $MN$ chứa điện trở thuần $R$ và đoạn $NB$ chứa tụ điện có điện dung $C$. Khi $\omega =\omega_1$ và $\omega=\sqrt{3}\omega_1$ thì biểu thức của dòng điện trong mạch lần lượt là $i_1=I_0\cos(\omega_1t+\frac{\pi}{3})$ và $i_2=\sqrt{\frac{3}{2}}I_0\cos(\sqrt{3}\omega_1t-\frac{\pi}{12})$. Hãy tính $\frac{R^2L}{C}$
*) Từ hai biểu thức dòng điện, rút ra 2 kết luận sau: khi \(\omega\) thay đổi thì
+) I cực đại tăng \(\frac{I_2}{I_1}=\sqrt{\frac{3}{2}}\Rightarrow \frac{Z_1}{Z_2}=\sqrt{\frac{3}{2}}\)
+) Pha ban đầu của i giảm 1 góc bằng: \(\frac{\pi}{3}-\left(-\frac{\pi}{12}\right)=\frac{5\pi}{12}=75^0\)
tức là hai véc tơ biểu diễn Z1 và Z2 lệch nhau 75 độ, trong đó Z2 ở vị trí cao hơn
*) Dựng giản đồ véc-tơ:
Trong đó: \(\widehat{AOB}=75^0\);
Đặt ngay: \(Z_1=OB=\sqrt{\frac{3}{2}}\Rightarrow Z_2=1\)
Xét tam giác OAB có \(\widehat{AOB}=75^0;OA=1;OB=\sqrt{\frac{3}{2}}\) và đường cao OH.
Với trình độ của bạn thì thừa sức tính ngay được: \(OH=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow R=OH=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
*) Tính \(Z_L,Z_C\):
\(Z_1^2=R^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2;\left(Z_L< Z_C\right)\)
\(Z_2^2=R^2+\left(\sqrt{3}Z_L-\frac{Z_C}{\sqrt{3}}\right)^2\)
Thay số vào rồi giải hệ 2 ẩn bậc nhất, tìm được: \(Z_L=\frac{\sqrt{3}}{2};Z_C=\sqrt{3}\)
*) Tính
\(\frac{R^2L}{C}=\frac{R^2\cdot\left(L\omega_1\right)}{C\omega_1}=R^2Z_LZ_C\\ =\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\sqrt{3}=\frac{9}{4}\)
Đặt điện áp \(u=U_0\cos(100\pi t - \frac {\pi}{12})(V)\)vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở, cuộn cảm và tụ điện có cường độ dòng điện qua mạch là \(i=I_0\cos(100\pi t + \frac {\pi}{12})(A)\). Hệ số công suất của đoạn mạch bằng:
A.1,00.
B.0,87.
C.0,71.
D.0,50
Độ lệch pha giữa u và i là: \(\varphi=\frac{\pi}{12}+\frac{\pi}{12}=\frac{\pi}{6}\)rad
\(\cos\varphi=\cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}=0,87\)
Đặt điện áp u = U 0 cos(100πt + π/4) (V) vào hai đầu đoạn mạch chỉ có tụ điện thì cường độ dòng điện trong mạch là i = I 0 cos(100πt + φ) (A). Giá trị của φ bằng
A. π/2
B. π/4
C. - π/4
D. 3π/4
Chọn đáp án D.
Vì trong mạch chỉ có tụ điện nên u chậm pha hơn i một góc π/2 rad
Đặt điện áp u = U 0 cos(100πt + 0,25π) V vào hai đầu đoạn mạch chỉ có tụ điện thì cường độ dòng điện trong mạch là i = I 0 cos(100πt + φ) A. Giá trị của φ bằng
A. −0,75π.
B. –0,5π.
C. 0,75π
D. 0,5π
Đặt điện áp u = U 0 cos ω t + π 3 vào hai đầu đoạn mạch chỉ chứa tụ điện thì cường độ dòng điện trong mạch là i = I 0 cos ω t + φ 1 . Giá trị của φ 1 bằng
A. - 2 3 π
B. - 5 6 π
C. 5 6 π
D. π 6
Chọn C.
Mạch chỉ chứa tụ nên u trễ pha hơn i góc 
Đặt điện áp u = U 0 cos(ωt + π/4)V vào hai đầu đoạn mạch chỉ có tụ điện thì cường độ dòng điện trong mạch là i = I 0 cos(ωt +φ)A. Giá trị của φ là:
A. 3π/4
B. -3π/4
C. π/4.
D. π/2.
Đáp án A
+ Mạch chỉ có tụ điện thì dòng điện sớm pha hơn điện áp hai đầu đoạn mạch một góc 0 , 5 π → φ = 0 , 75 π rad
Đặt điện áp u = U 0 cos ω t + π 3 vào hai đầu đoạn mạch chỉ chứa tụ điện thì cường độ dòng điện trong mạch là
i = I 0 cos ω t + π 3 . Giá trị của bằng:
A. - 2 3 π .
B. - 5 6 π .
C. 5 6 π .
D. π 6 .
Chọn đáp án C
? Lời giải:
+ Mạch chỉ chứa tụ nên u trễ pha hơn I góc Δ φ = φ u - φ i = - π 2 ⇔ π 3 - φ i = - π 2 ⇒ φ i = 5 π 6 .
đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60v vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp thì cường độ chạy qua đoạn mạch là i1 =Iocos(100pit+pi/4) A. nếu ngắt bỏ tụ điện C thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là i2=Iocos(100pit-pi/12)A. điện áp 2 đầu đoạn mạch là
Do giá trị hiệu dụng I1 = I2
nên Z1 = Z2
Ta có thể biểu diễn Z trên giản đồ như thế này.
Chiều của Z chính là chiều của điện áp u
+ So với i1 thì pha ban đầu của u là: \(\frac{\pi}{4}-\alpha\)
+ So với i2 thì pha ban đầu của u là: \(-\frac{\pi}{12}+\alpha\)
\(\Rightarrow\frac{\pi}{4}-\alpha=-\frac{\pi}{12}+\alpha\)
\(\Rightarrow\alpha=\frac{\pi}{6}\)
\(\Rightarrow\varphi_u=\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{12}\)
Vậy \(u=60\sqrt{2}\cos\left(100\pi t+\frac{\pi}{12}\right)V\)
