Gọi x (km/h) là vận tốc của dòng nước 
y (km/h) là vận tốc riêng của cano. đk: x, y > 0. 
vân tốc khi xuối dòng : y + x 
vận tốc khi ngược dòng : y - x 
*108 / (y + x) + 63 / (y - x) = 7 
* 81 / (y + x) + 84 / (y - x) = 7 
có thể qui đồng và giải trực tiếp hệ trên. tuy nhiên nếu đặt ẩn phụ thì nhẹ hơn: 
đặt u = 1/(y + x); v = 1/(y - x). 
ta có hệ pt: 
108u + 63v = 7 
81u + 84v = 7 
=> u =1/27 ; v = 1/21 
=> ta có hệ pt: 
y + x = 1/u = 27 
y - x = 1/v = 21 
=> x = 3 km/h; y = 24 km/h

học tốt

Gọi vận tốc xuôi dòng là: a (km/h, a>0)

Gọi vận tốc ngược dòng là: b (km/h, b>0)

Vì ca nô chạy trên sông trong 7 giờ xuôi dòng 108km và ngược dòng 63km

⇒\(\frac{108}{a}+\frac{63}{b}=7\)

Vì ca nô đó cũng chạy 7 giờ, xuôi dòng 81km và ngược dòng 84km

⇒\(\frac{81}{a}+\frac{84}{b}=7\)

Ta có hệ phương trình:

\(\hept{\begin{cases}\frac{108}{a}+\frac{63}{b}=7\\\frac{81}{a}+\frac{84}{b}=7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=27\\b=21\end{cases}}\)

Ta có vận tốc xuôi dòng: Vca nô + Vdòng nước =27

Vận tốc ngược dòng: Vca nô − Vdòng nước = 21,

⇒ Vdòng nước = (27−21):2=3km/hvdòng nước=(27−21):2=3km/h

Vca nô=27−3=24km/h

Vậy vận tốc dòng nước chảy là 3km/h, vận tốc riêng của ca nô là 24km/h.

Vận tốc cano khi xuôi dòng là x+y  (km/h) và vận tốc cano khi ngược dòng là x-y(km/h)

( Trong đó x và y lần lượt là vận tốc cano và vận tốc dòng nước )

Theo đề bài ta có: \(\dfrac{108}{x+y}+\dfrac{63}{x-y}=7\left(1\right)\) (cả xuôi cả về hết 7h)

Tương tự ta cũng có: \(\dfrac{81}{x+y}+\dfrac{84}{x-y}=7\left(2\right)\)

từ (1) và (2) Ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{108}{x+y}+\dfrac{63}{x-y}=7\\\dfrac{81}{x+y}+\dfrac{84}{x-y}=7\end{matrix}\right.\)

Đặt 1/x+y = a và 1/x-y = b

hệ viết lại thành: \(\left\{{}\begin{matrix}108a+63b=7\\81a+84b=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{27}\\b=\dfrac{1}{x-y}=\dfrac{1}{21}\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=27\\x-y=21\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=24\\y=3\end{matrix}\right.\)

Vậy......

Gọi tốc độ của ca nô khi dòng nước đứng yên là x (km/h) và tốc độ dòng nước là y (km/h).

Khi đó vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là x+y(km/h) và tốc độ của ca nô khi ngược dòng là x–y(km/h)

Lần thứ nhất:

Thời gian ca nô xuôi dòng là \(\dfrac{108}{x+y}\left(h\right)\)

Thời gian ca nô ngược dòng là \(\dfrac{63}{x-y}\left(h\right)\)

Vì ca nô xuôi dòng 108 km, rồi ngược dòng 63 km, mất 7 giờ nên ta có phương trình \(\dfrac{108}{x+y}+\dfrac{63}{x-y}=7\) (1)

Lần thứ hai:

Thời gian ca nô xuôi dòng là \(\dfrac{81}{x+y}\)(h)

Thời gian ca nô ngược dòng là \(\dfrac{84}{x-y}\left(h\right)\)

Vì ca nô xuôi dòng 108 km, rồi ngược dòng 63 km, mất 7 giờ nên ta có phương trình \(\dfrac{81}{x+y}+\dfrac{84}{x-y}=7\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{108}{x+y}+\dfrac{63}{x-y}=7\\\dfrac{81}{x+y}+\dfrac{84}{x-y}=7\end{matrix}\right.\)

Đặt \(a=\dfrac{1}{x+y};b=\dfrac{1}{x-y}\) \(\left(x,y\ne0\right)\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}108a+63b=7\\81a+84b=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}324a+189b=21\\324a+336b=28\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-147b=-7\\81a+84b=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{1}{21}\\81a+84.\dfrac{1}{21}=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{1}{21}\\81a+4=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{1}{21}\\81a=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{1}{21}\\a=\dfrac{1}{27}\end{matrix}\right.\)

⇒\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{27}\\\dfrac{1}{x-y}=\dfrac{1}{21}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=27\\x-y=21\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=27-y\\27-y-y=21\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=27-y\\27-2y=21\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=27-y\\2y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=24\\y=3\end{matrix}\right.\)

Vậy tốc độ của ca nô khi dòng nước đứng yên là 24km/h và tốc độ của dòng nước là 3km/h.

Bài 15: 

Gọi x(hộp bánh) và y(hộp bánh) lần lượt là số hộp bánh mà người thứ nhất và người thứ hai phải đóng được(Điều kiện: \(x,y\in Z^+\))

Vì theo kế hoạch hai người phải đóng được 800 hộp bánh nên ta có phương trình:

x+y=800(1)

Số hộp bánh người thứ nhất đóng được khi vượt mức 20% là:

\(x+\dfrac{1}{5}x=\dfrac{6}{5}x\)

Số hộp bánh người thứ hai đóng được khi vượt mức 15% là:

\(y+\dfrac{3}{20}y=\dfrac{23}{20}y\)

Theo đề, ta có: \(\dfrac{6}{5}x+\dfrac{23}{20}y=945\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=800\\\dfrac{6}{5}x+\dfrac{23}{20}y=945\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{6}{5}x+\dfrac{6}{5}y=960\\\dfrac{6}{5}x+\dfrac{23}{20}y=945\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{20}y=15\\x+y=800\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=15:\dfrac{1}{20}=300\\x=800-y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=800-300\\y=300\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=500\\y=300\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Vậy: Theo kế hoạch, người thứ nhất phải đóng 500 hộp bánh

Theo kế hoạch, người thứ hai phải đóng 300 hộp bánh