Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số y = ln x + x 2 + 1 là hàm số chẵn.
B. Tập giá trị của hàm số y = ln x 2 + 1 là [ 0 ; + ∞ )
C. Hàm số y = ln x 2 + 1 - x có tập xác định là ℝ
D. ln x + x 2 + 1 = 1 x 2 + 1
Gọi (C) là đồ thị hàm số y = x + 2 2 x - 1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. (C) có tiệm cận ngang là y = 1 2
B. (C) có đúng một trục đối xứng.
C. (C) có tiệm cận đứng là x = 1 2
D. (C) có đúng một tâm đối xứng.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R , có đồ thị của đạo hàm f'(x) như sau:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. f đạt cực tiểu tại x = 0
B. f đạt cực tiểu tại x =-2
C. f đạt cực đại tại x = -2
D. Cực tiểu của f nhỏ hơn cực đại
Đáp án B
Nhìn đồ thị, ta thấy f' đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm x = -2, do đó x = -2 là điểm cực đại của hàm f => C đúng, B sai.
Tương tự, f’ đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x = 0, do đó x = 0 là điểm cực tiểu của hàm f => A đúng.
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R, đồ thị của đạo hàm f'(x) như hình vẽ sau:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. f đạt cực tiểu tại x=0
B. f đạt cực tiểu tại x=-2
C. f đạt cực đại tại x=-2
D. cực tiểu của f nhỏ hơn cực đại.
Đáp án B
Quan sát đồ thị hàm số y = f ' x ta có:
f ' x > 0 ⇔ x < − 2 x > 0 , f ' x < 0 ⇔ − 2 < x < 0 ⇒ B sai; A,C và D đúng.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ , có bảng biến thiên như hình sau:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng - ∞ ; - 1 và 2 ; + ∞
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 và giá trị nhỏ nhất bằng -7.
Cho hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. ∫ f x + g x d x = ∫ f x d x + ∫ g x d x
B. ∫ f x g x d x = ∫ f x d x . ∫ g x d x
C. ∫ f x - g x d x = ∫ f x d x - ∫ g x d x
D. ∫ k f x d x = k ∫ f x d x k ≠ 0
Cho hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. ∫ f ( x ) + g ( x ) d x = ∫ f ( x ) d x + ∫ g ( x ) d x
B. ∫ f ( x ) . g ( x ) d x = ∫ f ( x ) d x . ∫ g ( x ) d x
C. ∫ f ( x ) - g ( x ) d x = ∫ f ( x ) d x - ∫ g ( x ) d x
D. ∫ k . f ( x ) d x = k ∫ f ( x ) d x , k ∈ Z
Cho hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Cho hàm số y = ( cos x - 1 ) / ( cos x + 2 ) . Mệnh đề nào trong số các mệnh đề sau đây là sai?
A. Tập xác định của hàm số là ℝ.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0.
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng - 2.
D. Hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2.
Cho f(x), g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. ∫ f x − g x d x = ∫ f x d x − ∫ g x d x
B. ∫ f x g x d x = ∫ f x d x . ∫ g x d x
C. ∫ 2 f x d x = 2 ∫ f x d x
D. ∫ f x + g x d x = ∫ f x d x + ∫ g x d x
Nguyên hàm không có tính chất nguyên hàm của tích bằng tích các nguyên hàm.
Hoặc B, C, D đúng do đó là các tính chất cơ bản của nguyên hàm nên A sai.
Chọn B
Cho f(x), g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên ℝ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. ∫ 2 f x + 3 g x d x = 2 ∫ f x d x + 3 ∫ g x d x
B. ∫ f x - g x d x = ∫ f x d x - ∫ g x d x
C. ∫ 2 f x d x = 2 ∫ f x d x
D. ∫ f x . g x d x = ∫ f x d x . ∫ g x d x