Chọn A.

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó ta có:

A(0;0;0), B(0;a;0), C(a;a;0), D(a;0;0), S(0;0;a)

M là trung điểm của BC  ⇒ M a 2 ; a ; 0

N là trung điểm của SD ⇒ N a 2 ; 0 ; a 2 ⇒ M N → 0 ; - a ; a 2

Do ABCD là hình vuông nên  AC ⊥ BD

S A ⊥ ( A B C D ) B D ⊂ ( A B C D ) ⇒ S A ⊥ B D

Ta có: 

là một pháp tuyến của (SAC)

Khi đó ta có: 

sin α = cos ( M N → , B D → ) = M N → . B D → M N → . B D →

= a 2 a 5 2 . a 2 = 10 5

1 sin 2 α   = 1 + c o t 2 α   ⇔ 25 10 = 1 + c o t 2 α   ⇔ c o t 2 α   = 3 2 ⇒ c o t α = 3 2 ( d o   0 < α < 90 0 )

Lại có: 

tan α . c o t α = 1   ⇒ tan α = 2 3 = 6 3

Chọn A.

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó ta có:

A(0;0;0), B(0;a;0), C(a;a;0), D(a;0;0), S(0;0;a)

M là trung điểm của BC  ⇒ M a 2 ; a ; 0

N là trung điểm của SD  ⇒ N a 2 ; 0 ; a 2 ⇒ M N → 0 ; - a ; a 2

Do ABCD là hình vuông nên  AC ⊥ BD

S A ⊥ ( A B C D ) B D ⊂ ( A B C D ) ⇒ S A ⊥ B D

Ta có: 

là một pháp tuyến của (SAC)

Khi đó ta có: 

sin α = cos ( M N → , B D → ) = M N → . B D → M N → . B D →

= a 2 a 5 2 . a 2 = 10 5

1 sin 2 α   = 1 + c o t 2 α   ⇔ 25 10 = 1 + c o t 2 α   ⇔ c o t 2 α   = 3 2 ⇒ c o t α = 3 2 ( d o   0 < α < 90 0 )

Lại có: 

tan α . c o t α = 1   ⇒ tan α = 2 3 = 6 3

bctfhn ynz httrtn 

Đáp án là A

Đáp án B

Dễ thấy 

Gọi H là trung điểm của AB 

Tam giác MHN vuông tại H, có 

Tam giác MHC vuông tại H, có 

Tam giác MNC, có  c o s M N C ^

Vậy cos(MN;(SAC)) =  sin M N C   ^ = 1 - cos 2 M N C ^ = 55 10

Chọn C

Ta gọi E, F lần lượt là trung điểm của SC, AB

Ta có ME//NF(do cùng song song với BC. Nên tứ giác MENF là hình thang, và 

hay tứ giác MENF là hình thang vuông tại M, F

Ta có:  hay E là hình chiếu vuông góc của N lên (SAC)

Từ đó ta có được, góc giữa MN và (SAC) là góc giữa MN và CI

Suy ra, gọi  α là góc giữa MN và (SAC) thì 

Chọn C. 

Vì SA ⊥ (ABCD) nên góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) là góc  S D A ^

Tam giác SAD vuông tại A nên