Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 -2t, z = -3. Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (Oxy), song song với d sao cho khoảng cách giữa hai đường thẳng d và Δ đạt giá trị nhỏ nhất

A. d: x = 1 + t, y = 2 -2t, z = 0

B. d: x = 1 + t, y = -2t, z = -3

C. d: x = t, y = 2 - 2t, z = -3

D. d: x = 1, y = 2, z = -3 + t

Trong không gian với hệ  tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình  x   = 1 + 2 t y = t z = 2 - t  . Gọi d’là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (Oxy). Đường thẳng d’ có một véc tơ chỉ phương là

A.  u 1   → = ( 2 ; 0 ; 1 )    

B.  u 1   → = ( 1 ; 1 ; 0 )

C.  u 1   → = ( - 2 ; 1 ; 0 )

D.  u 1   → = ( 2 ; 1 ; 0 )

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x - 1 2 = y - 1 1 = z - 1 - 1  và mặt phẳng P : x+y+z-3=0. Gọi d là đường thẳng nằm trong (P), đi qua giao điểm của Δ và (P), đồng thời vuông góc với Δ. Giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng tọa độ (Oxy) là

A. M(2;2;0)

B. M(-3;2;0)

C. M(-1;4;0)

D. M(-3;4;0)

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) :   2 x + y - 2 z - 2 = 0 , đường thẳng d :   x + 1 1 = y + 2 2 = z + 3 2  và điểm A(1/2; 1; 1). Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( α ) , song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng  ∆ cắt mặt phẳng Oxy tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A.  7 / 3

B.  7 / 2

C.  21 / 2

D.  3 / 2

Trong không gian Oxyz, đường thẳng  d :   x - 3 1 = y + 2 - 1 = z - 4 2  cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm có tọa độ là:

A. M(-3;2;0)  

B. M(3;-2;0) 

C. M(-1;0;0)

D. M(1;0;0)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d 1 : x = 2 + t y = 1 − t z = 2 t  và d 2 : x = 2 − 2 t y = 3 z = t . Khoảng cách từ điểm  M − 2 ; 4 ; − 1  đến mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d 1  và d 2 là:

A. 15 15

B. 2 15 15

C. 30 15

D. 2 30 15

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng  ∆ : x - 1 2 = y 1 = z + 2 - 1 và hai điểm A(0;-1;3), B(1;-2;1). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ sao cho M A 2 + 2 M B 2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng △ :   x - 1 2 = y 1 = z + 2 - 1  và hai điểm A(0;-1;3), B(1;-2;1). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ sao cho M A 2 + 2 M B 2  đạt giá trị nhỏ nhất

A. M(5;2;-4) 

B. M(-1;-1;-1) 

C. M(1;0;-2) 

D. M(3;1;-3) 

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  ( α ) : 2   x + y - 2 z - 2 = 0  đường thẳng d :   x + 1 1 = y + 2 2 = z + 3 2  và điểm  A 1 2 ; 1 ; 1 . Gọi  ∆  là đường thẳng nằm trong mặt phẳng  ( α ) , song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng  ∆  cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A.  7 3

B.  7 2  

C.  21 2

D.  3 2