Gọi z = a + bi với  a , b ∈ ℝ

Khi đó phương trình  z + z 1 + i + z - z 2 + 3 i = 4 - i trở thành:

2 a 1 + i + 2 b 2 + 3 i = 4 - i ⇔ 2 a + 4 b + 2 a + 6 b i = 4 - i

Do đó:

  2 a + 4 b = 4 2 a + 6 b = - 1 a = 1 2 b = - 1 2 ⇒ z = 1 2 - 1 2 i

Ta có:  w = z 3 + z + 1 z 2 + 1 - = z + 1 z 2 + 1  Thay 1 2 - 1 2 i  vào ta được:

w = 1 2 - 1 2 i + 1 1 2 - 1 2 i 2 + 1 = 1 2 - 1 2 i + 1 - 1 2 i + 1 = 13 10 - 1 10 i

Suy ra w = 13 10 2 + - 1 10 2 = 170 10

Đáp án A

Đáp án C.

Ta có  z - 1 2 - i + i   =   5  

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I(-2;0) bán kính R = 5 2  tức là đường tròn (C):  ( x + 2 ) 2   +   y 2 = 50

\(\Leftrightarrow\left(i^2+4i+4\right)\left(1-i\right)z=4-3i+\left(3+i\right)z\)

\(\Leftrightarrow\left(4i+3\right)\left(1-i\right)z-\left(3+i\right)z=4-3i\) (do \(i^2=-1\Rightarrow i^2+4=3\))

\(\Leftrightarrow\left(4i-4i^2+3-3i\right)z-\left(3+i\right)z=4-3i\)

\(\Leftrightarrow\left(7+i\right)z-\left(3+i\right)z=4-3i\)

\(\Leftrightarrow4z=4-3i\)

\(\Leftrightarrow z=1-\dfrac{3}{4}i\)