Đáp án A

Khối tròn xoay tạo thành là khối nón có bán kính đáy  r = 4 - x và chiều cao h =x.

Vì vậy

= 256 π 81

Dấu bằng đạt tại

Tự giải đi em

Đáp án B

Ta có

A F ⊥ O B , A F ⊥ M O ⇒ A F ⊥ M O B ⇒ A F ⊥ M B

Mà   M B ⊥ A E nên  M B ⊥ A E F ⇒ M B ⊥ E F   .

Suy ra Δ M O B ∽ Δ M E N  , mà Δ M E N ∽ Δ F O N nên Δ M O B ∽ Δ F O N . Khi đó  O B O M = O N O F ⇒ O N = O B . O F O M = a . a 2 x = a 2 2 x   .

Từ

V A B M N = V M . O A B + V N . O A B = 1 3 . S Δ O A B . O M + O N = 1 3 . a 2 3 4 . x + a 2 2 x

⇒ V A B M N = a 2 3 12 x + a 2 2 x ≥ a 2 3 12 .2 x . a 2 2 x = a 2 3 12 . 2 a = a 3 6 12

Dấu “=” xảy ra

⇔ x = a 2 2 x ⇔ 2 x 2 = a 2 ⇔ x = a 2 2 .

Do tam giác OAB đều cạnh a suy ra F là trung điểm OB =>  O F = a 2

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 

Chọn B.

a) Ta có \(IM//AE\)suy ra \(\widehat{MIH}=\widehat{EAH}\). Mà \(\widehat{EAH}=\widehat{ECH}\)nên \(\widehat{MIH}=\widehat{MCH}\). Suy ra tứ giác CIMH nội tiếp.

Dễ dàng chỉ ra được ED là tiếp tuyến của \(\left(O\right)\)suy ra \(\widehat{HED}=\widehat{HCE}\)\(\left(1\right)\)

Do tứ giác CIMH nội tiếp nên \(\widehat{CHM}=90^0\)suy ra \(\widehat{HCM}+\widehat{HMC}=90^0\)

Mà \(\widehat{HMD}+\widehat{HMC}=90^0\)nên \(\widehat{HCM}=\widehat{HMD}\)\(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)suy ra \(\widehat{HED}=\widehat{HMD}\)nên tứ giác EMHD nội tiếp. Do đó \(\widehat{HDM}=\widehat{HEM}\)mà \(\widehat{HEM}=\widehat{HCD}\)nên \(\widehat{HDM}=\widehat{HCD}\)

Từ đó chứng minh được BD là tiếp tuyến của \(\left(O_1\right)\)

b) Sử dụng tính chất đường nối tâm vuông góc với dây chung ta có: \(OO_2\perp HE,O_2O_1\perp HD\)và do \(EH\perp HD\)suy ra \(OO_2\perp O_2O_1\)

Dễ thấy \(\widehat{COM}=45^0\)suy ra \(\widehat{CAE}=45^0\)nên \(\widehat{O_2OO_1}=45^0\). \(\Delta O_2OO_1\)vuông cân tại \(O_2\)

Tứ giác OCDE là hình vuông cạnh R và \(O_2\) là trung điểm của DE nên ta tính được \(O_2O^2=\frac{5R^2}{4}\)

.Vậy diện tích \(\Delta O_2OO_1\)  là\(\frac{5R^2}{8}\)