Cho tam giác OAB vuông tại O, OA=OB=4. Lấy một điểm M thuộc cạnh AB và gọi H là hình chiếu của M trên OA. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay tam giác OMH quanh OA có thể tích lớn nhất bằng
A. 256 81 π
B. 81 256 π
C. 128 81 π
D. 8 3 π
Cho tam giác OAB vuông tại O, OA = 3cm, OB = 4cm. Quay tam giác OAB quanh cạnh AB. Thể tích khối tròn xoay được tạo thành gần nhất giá trị nào?
A. 28 c m 3
B. 26 c m 3
C. 32 c m 3
D. 30 c m 3
Cho tam giác AOB vuông tại O và OAB = 30 ° . Đường cao hạ từ O là OH, OH = a. Tính thể tích khối nón tròn xoay tạo bởi tam giác AOB khi quay quanh trục OA.
A. π 3 a 3
B. 9 10 π a 3
C. 9 8 π a 3
D. 8 9 π a 3
Hình thang vuông ABCD vuông tại A, B; gọi O là điểm thuộc AB sao cho OB=2OA, OA=1, góc C O B ^ = 60 ∘ và tam giác COD vuông tại O. Kí hiệu V 1 , V 2 là thể tích các khối tròn xoay do tam giác OBC, OAD quay quanh đường thẳng AB. Tìm câu đúng?
A. V 2 = 72 V 1
B. V 2 = 36 V 1
C. V 1 = 36 V 2
D. V 1 = 72 V 2
Cho tam giác SOA vuông tại O, có MN//SO với M, N lần lượt nằm trên cạnh SA,OA như hình vẽ bên. Đặt SO = h không đổi. Khi quay hình vẽ quanh SO thì tạo thành một hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O, bán kính R = OA. Tìm độ dài của MN theo h để thể tích khối trụ là lớn nhất
A. MN = h/2
B. MN = h/3
C. MN = h/4
D. MN = h/6
Cho tam giác SOA vuông tại O có MN//SO với M, N lần lượt nằm trên cạnh SA, OA như hình vẽ bên dưới. Đặt S O = h không đổi. Khi quay hình vẽ quanh SO thì tạo thành một hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O bán kính R = O A . Tìm độ dài của MN theo h để thể tích khối trụ là lớn nhất.
A. M N = h 3
B. M N = h 4
C. M N = h 6
D. M N = h 2
Cho tam giác SOA vuông tại O có MN//SO với M, N lần lượt nằm trên cạnh SA, OA như hình vẽ bên. Đặt SO = h không đổi. Khi quay hình vẽ quanh SO thì tạo thành một hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O bán kính R = OA. Tìm độ dài của MN theo h để thể tích khối trụ là lớn nhất
A. M N = h 2
B. M N = h 3
C. M N = h 4
D. M N = h 6
Gọi (H) là khối tròn xoay tạo thành khi quay hình quạt OAB (hình vẽ bên) quanh đường thẳng d đi qua O và vuông góc với AB. Biết O A = O B = 2 , góc A O B = 60 ° . Thể tích V của khối tròn xoay H gần với giá trị nào sau đây nhất ?
A. 1,75
B. 2,25
C. 1,55
D. 3,15
Cho nửa đường tròn đường kính AB và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó sao cho C A B = α . Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB. Biết α = α 0 thì thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất. Khi đó α 0 bằng
A. α 0 = 30 0
B> α 0 = arctan 1 2
C. α 0 = 60 0
D. α 0 = arctan 2