Question

Gọi (H) là khối tròn xoay tạo thành khi quay hình quạt OAB (hình vẽ bên) quanh đường thẳng d đi qua O và vuông góc với AB. Biết O A = O B = 2 ,  góc A O B = 60 ° .  Thể tích V của khối tròn xoay H gần với giá trị nào sau đây nhất ?

A. 1,75

B. 2,25

C. 1,55

D. 3,15

Answer 1

Đáp án B

Gọi H, M lần lượt là giao điểm của d với AB và dây cung  A B ⏜

Tam giác O A B  đều cạnh  2 ⇒ O H = O A 3 2 = 3 ⇒ H M = 2 − 3

Quay tam giác O A B  quanh trục d ta được khối nón N  có bán kính đáy r = A H = 1  và chiều cao  h = O H = 3

⇒ Thể tích khối nón N  là  V N = 1 3 π r 2 h = 3 3 π

Quay phần hình còn lại quanh trục d ta được chỏm cầu C  có bán kính đáy r = A H = 1  và chiều cao  h = H M = 2 − 3

⇒ Thể tích khối nón C  là  V C = π h 6 3 r 2 + h 2 = 16 − 9 3 3 π

Vậy thể tích khối tròn xoay (H) là

V = V N + V C = 16 − 8 3 3 π ≈ 2 , 24

Answer 2

Đáp án B

Giari thích các bước :

Gọi H, M lần lượt là giao điểm của d với AB và dây cung  A B ⏜

Tam giác O A B  đều cạnh  2 ⇒ O H = O A 3 2 = 3 ⇒ H M = 2 − 3

Quay tam giác O A B  quanh trục d ta được khối nón N  có bán kính đáy r = A H = 1  và chiều cao  h = O H = 3

⇒ Thể tích khối nón N  là  V N = 1 3 π r 2 h = 3 3 π

Quay phần hình còn lại quanh trục d ta được chỏm cầu C  có bán kính đáy r = A H = 1  và chiều cao  h = H M = 2 − 3

⇒ Thể tích khối nón C  là  V C = π h 6 3 r 2 + h 2 = 16 − 9 3 3 π

Vậy thể tích khối tròn xoay (H) là

 

V = V N + V C = 16 − 8 3 3 π ≈ 2 , 24