Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
a) y = 3 x 2 − 8 x 3
b) y = 16x + 2 x 2 − 16 x 3 /3 − x 4
c) y = x 3 − 6 x 2 + 9x
d) y = x 4 + 8 x 2 + 5
a) TXĐ: R
y′ = 6x − 24 x 2 = 6x(1 − 4x)
y' = 0 ⇔ 
y' > 0 trên khoảng (0; 1/4) , suy ra y đồng biến trên khoảng (0; 1/4)
y' < 0 trên các khoảng ( - ∞ ; 0 ); (14; + ∞ ), suy ra y nghịch biến trên các khoảng ( - ∞ ;0 ); (14; + ∞ )
b) TXĐ: R
y′ = 16 + 4x − 16 x 2 − 4 x 3 = −4(x + 4)( x 2 − 1)
y' = 0 ⇔ 
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số y đã cho đồng biến trên các khoảng ( - ∞ ; -4) và (-1; 1), nghịch biến trên các khoảng (-4; -1) và (1; + ∞ )
c) TXĐ: R
y′ = 3 x 2 − 12x + 9
y' = 0
y' > 0 trên các khoảng ( - ∞ ; 1), (3; + ∞ ) nên y đồng biến trên các khoảng ( - ∞ ; 1), (3; + ∞ )
y'< 0 trên khoảng (1; 3) nên y nghịch biến trên khoảng (1; 3)
d) TXĐ: R
y′ = 4 x 3 + 16 = 4x( x 2 + 4)
y' = 0 ⇔ 
y' > 0 trên khoảng (0; + ∞ ) ⇒ y đồng biến trên khoảng (0; + ∞ )
y' < 0 trên khoảng ( - ∞ ; 0) ⇒ y nghịch biến trên khoảng ( - ∞ ; 0)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a) y = 2x – x 2 , x + y = 2 ;
b) y = x 3 – 12x, y = x 2
c) x + y = 1, x + y = -1, x – y = 1, x – y = -1;
d) 
e) y = x 3 – 1 và tiếp tuyến với y = x 3 – 1 tại điểm (-1; -2).
a) Đáp số: 1/6
b) Đáp số: 937/12.
Hướng dẫn:
c) Đáp số: 2
Hướng dẫn: 
d) π/2 - 1
Hướng dẫn:
Đặt x = tan t để tính 
e) Đáp số: 27/4
Hướng dẫn: Phương trình tiếp tuyến tại (-1; -2) là y = 3x + 1. Do đó, diện tích :
Từ hai muối X và Y thực hiện các phản ứng sau:
X → X 1 + C O 2 X 1 + H 2 O → X 2 X 2 + Y → X 3 + Y 1 + H 2 O X 2 + 2 Y → X 3 + Y 2 + 2 H 2 O
Hai muối X, Y tương ứng là
A. B a C O 3 , N a H S O 4
B. B a C O 3 , N a 2 C O 3
C. C a C O 3 , N a H C O 3
D. M g C O 3 , N a H C O 3
Từ hai muối X và Y thực hiện các phản ứng sau:
X → X 1 + CO 2
X 1 + H 2 O → X 2
X 2 + Y → X 3 + Y 1 + H 2 O
X 2 + 2 Y → X 3 + Y 2 + H 2 O
Hai muối X, Y tương ứng là
A. BaCO 3 , NaHSO 4
B. BaCO 3 , Na 2 CO 3
C. CaCO 3 , NaHCO 3
D. MgCO 3 , NaHCO 3
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 8 x 3 - 2x; b) 5x - 25 x 2 + 10 x 3 9 ;
c) -5 x 3 (x + 1) + x + 1; d) x 3 27 + x 6 729 − x 9 ;
e) x ( y - x ) 2 - x 2 + 2xy - y 2 ; g) x ( x – y ) 2 - y ( x – y ) 2 + x y 2 - x 2 y.
Bài 1:Thực hiện các phép tính
a. (x5 +4x3 - 6x2):4x2
b. (x3 +x2-12) : (x-2)
c. (-2x5+3x2-4x3):2x2
d. (x3 - 64):(x2 + 4x + 16)
Bài 2:Rút gọn biểu thức
a. 3x (x - 2)- 5x (1 - x) - 8(x2 - 3)
b.(x - y) (x2 + xy + y2)+2y3
c. (x - y)2 + (x+y)2 - 2(x-y) (x+y)
a) \(\left(x^5+4x^3-6x^2\right):4x^2\)
\(=\left(x^5:4x^2\right)+\left(4x^3:4x^2\right)+\left(-6x^2:4x^2\right)\)
\(=\dfrac{1}{4}x^3+x-\dfrac{3}{2}\)
b)
Vậy \(\left(x^3+x^2-12\right):\left(x-2\right)=x^2+3x+6\)
c) (-2x5 : 2x2) + (3x2 : 2x2) + (-4x^3 : 2x^2)
= \(-x^3+\dfrac{3}{2}-2x\)
d) \(\left(x^3-64\right):\left(x^2+4x+16\right)\)
\(=\left(x-4\right)\left(x^2+4x+16\right):\left(x^2+4x+16\right)\)
\(=x-4\)
(dùng hẳng đẳng thức thứ 7)
Bài 2 :
a) 3x(x - 2) - 5x(1 - x) - 8(x2 - 3)
= 3x2 - 6x - 5x + 5x2 - 8x2 + 24
= (3x2 + 5x2 - 8x2) + (-6x - 5x) + 24
= -11x + 24
b) (x - y)(x2 + xy + y2) + 2y3
= x3 - y3 + 2y3
= x3 + y3
c) (x - y)2 + (x + y)2 - 2(x - y)(x + y)
= (x - y)2 - 2(x - y)(x + y) + (x + y)2
= [(x - y) + x + y)2 = [x - y + x + y] = (2x)2 = 4x2
Bài 1 :
a]= \(\frac{1}{4}\)x3 + x - \(\frac{3}{2}\).
b] => [x3 + x2 -12 ] = [ x2 +3 ][x-2] + [-6]
c]= -x3 -2x +\(\frac{3}{2}\).
d] = [ x3 - 64 ] = [ x2 + 4x + 16][ x- 4].
Este X hai chức mạch hở có công thức phân tử C 7 H 10 O . Từ X thực hiện các phản ứng sau:
(1) X + NaOH → t o X1 + X2 + X3
(2) (2) X2 + H2 → Ni , t o X3
(3) X1 + H2SO4 loãng → t o Y + Na2SO4
Công thức cấu tạo của chất Y là
A. HOOC-CH=CH-COOH
B. HOOC-CH2-CH2-COOH
C. CH2=CH-COOH
D. HOOC-CH2-COOH
Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số
a) y = 2 - 3x - x 2 ;
b) x 3 - x 2 + x;
c) y = - x 4 + 2 x 3 + 3.
Este X hai chức mạch hở có công thức phân tử C7H10O4. Từ X thực hiện các phản ứng sau:
(1) X + NaOH dư → t ° X1 + X2 + X3
(2) X2 + H2 → N i , t ° X3
(3) X1 + H2SO4 → t ° Y + Na2SO4
Công thức cấu tạo của chất Y là:
