Biết tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường thẳng (d): 3x + 2y – 5 = 0. Tìm số phức z sao cho phần thực và phần ảo bằng nhau
A. z = 5 + 5i
B. z = 5 – 5i
C. z = -5 + 5i
D. z = 1 + i
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết z ¯ = ( 5 + i ) 2 ( 1 - 5 i )
A. Phần thực bằng -14 và phần ảo bằng 2 5
B. Phần thực bằng 14 và phần ảo bằng 2 5 i
C. Phần thực bằng 14 và phần ảo bằng 2 5
D. Phần thực bằng -14 và phần ảo bằng 2 5 i
Đáp án C
Ta có
Do đó số phức z có phần thực bằng 14 và phần ảo bằng 2 5
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết z ¯ = 5 + i 2 1 − 5 i
A. Phần thực bằng -14 và phần ảo bằng 2 5
B. Phần thực bằng 14 và phần ảo bằng 2 5 i
C. Phần thực bằng 14 và phần ảo bằng 2 5
D. Phần thực bằng -14 và phần ảo bằng 2 5 i
Đáp án C
Ta có:
z ¯ = 4 + 2 i 5 1 − i 5 = 14 − 2 i 5 ⇒ z = 14 + 2 i 5
Do đó số phức z có phần thực bằng 14 và phần ảo bằng 2 5
Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức w = \(\dfrac{1}{\left|z\right|-z}\)có phần thực bằng \(\dfrac{1}{8}\). Xét các số phức z1, z2 ϵ S thỏa mãn |z1-z2| = 2, giá trị lớn nhất của P = |z1 - 5i|2 - |z2 - 5i|2 bằng?
A. 16 B. 20 C. 10 D. 32
Giải thích chi tiết cho mình với ạ, mình cảm ơn nhiều
Đặt \(z=x+yi\Rightarrow w=\dfrac{1}{\sqrt{x^2+y^2}-x-yi}=\dfrac{\sqrt{x^2+y^2}-x+yi}{\left(\sqrt{x^2+y^2}-x\right)^2+y^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x^2+y^2}-x}{\left(\sqrt{x^2+y^2}-x\right)^2+y^2}=\dfrac{1}{8}\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x^2+y^2}-x}{2x^2+2y^2-2x\sqrt{x^2+y^2}}=\dfrac{1}{8}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x^2+y^2}-x}{\sqrt{x^2+y^2}\left(\sqrt{x^2+y^2}-x\right)}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=16\)
\(\Rightarrow\) Tập hợp \(z_1;z_2\) là đường tròn tâm O bán kính \(R=4\)
Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn \(z_1;z_2\), do \(\left|z_1-z_2\right|=2\Rightarrow MN=2\)
Gọi \(P\left(0;5\right)\) và Q là trung điểm MN
\(\Rightarrow P=MP^2-NP^2=\overrightarrow{MP}^2-\overrightarrow{NP}^2=\left(\overrightarrow{MP}-\overrightarrow{NP}\right)\left(\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NP}\right)\)
\(=2\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{PQ}=2\overrightarrow{MN}\left(\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OQ}\right)=2\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{PO}=2MN.PO.cos\alpha\)
Trong đó \(\alpha\) là góc giữa \(MN;PO\)
Do MN, PO có độ dài cố định \(\Rightarrow P_{max}\) khi \(cos\alpha_{max}\Rightarrow\alpha=0^0\Rightarrow MN||PO\)
Mà MN=2 \(\Rightarrow M\left(\sqrt{15};-1\right);N\left(\sqrt{15};1\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{PM}=\left(\sqrt{15};-6\right)\\\overrightarrow{PN}=\left(\sqrt{15};-4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P_{max}=PM^2-PN^2=15+36-\left(15+16\right)=20\)
Phần thực và phần ảo của số phức z=1-5i là
A. -5 và 1.
B. 1 và -5.
C. 1 và -5i.
D. 1 và 5.
Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp, tính muđon của số phức z. biết z thõa mãn: 10z + 2i
– 3 = (4 – 5i)z + 3i
Đặt $z=a+bi$ ( $a,b\in\mathbb{R}$)
Theo bài ra ta có:
\(10(a+bi)+2i-3=(4-5i)(a+bi)+3i\Leftrightarrow (6a-5b-3)+i(6b-1+5a)=0\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 6a-5b-3=0\\ 5a+6b-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{23}{61}\\ b=\frac{-9}{61}\end{matrix}\right.\). Do đó số \(z=\frac{23}{61}-\frac{9i}{61}\)
Vậy:
-Phần thực: $a=\frac{23}{61}$
-Phần ảo: $b=\frac{-9}{61}$
-Số phức liên hợp \(\overline{z}=a-bi=\frac{23}{61}+\frac{9i}{61}\)
-Mô đun: \(|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\frac{\sqrt{610}}{61}\)
Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = - 2 + 5 i và B là điểm biểu diễn của số phức z ’ = - 5 + 2 i trên mặt phẳng tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O
B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành
C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung
D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y = - x
Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = - 2 + 5 i và B là điểm biểu diễn của số phức z ' = - 5 + 2 i trên mặt phẳng tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thoả mãn |z – 2 + 5i| = 4 là:
A. Đường tròn tâm I(2 ; -5) và bán kính bằng 2.
B. Đường tròn tâm I(-2 ; 5) và bán kính bằng 4.
C. Đường tròn tâm I(2 ; -5) và bán kính bằng 4.
D. Đường tròn tâm O và bán kính bằng 2.
Trên mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:
a) Phần thực của z bằng phần ảo của nó ;
b) Phần thực của z là số đối của phần ảo của nó ;
c) Phần ảo của z bằng hai lần phần thực của nó cộng với 1;
d) Modun của z bằng 1, phần thực của z không âm.
a) Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất và góc pần tư thứ ba.
b) Đường phân giác của góc phần tư thứ hai và góc phần tư thứ tư.
c) Đường thẳng y = 2x + 1
d) Nửa đường tròn tâm O bán kính bằng 1, nằm bên phải trục Oy.