a) \(\dfrac{2x+5}{2x+1}=\dfrac{2x+1+4}{2x+1}=\dfrac{2x+1}{2x+1}+\dfrac{4}{2x+1}=1+\dfrac{4}{2x+1}\)  

Để \(\dfrac{2x+5}{2x+1}\in Z\) thì \(\dfrac{4}{2x+1}\in Z\) 

\(\Rightarrow4\) ⋮ \(2x+1\)

\(\Rightarrow2x+1\inƯ\left(4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

\(\Rightarrow2x\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;-1;\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2};-\dfrac{5}{2}\right\}\)

Mà x nguyên \(\Rightarrow\text{x}\in\left\{0;-1\right\}\) 

b) \(\dfrac{3x+5}{x+1}=\dfrac{3x+3+2}{x+1}=\dfrac{3\left(x+1\right)+2}{x+1}=\dfrac{3\left(x+1\right)}{x+1}+\dfrac{2}{x+1}=3+\dfrac{2}{x+1}\) 

Để \(\dfrac{3x+5}{x+1}\in Z\) thì \(\dfrac{2}{x+1}\in Z\) 

\(\Rightarrow2\) ⋮ \(x+1\)

\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;-2;1;-3\right\}\) 

c) \(\dfrac{3x+8}{x-1}=\dfrac{3x-3+11}{x-1}=\dfrac{3\left(x-1\right)+11}{x-1}=\dfrac{3\left(x-1\right)}{x-1}+\dfrac{11}{x-1}=3+\dfrac{11}{x-1}\)  

Để: \(\dfrac{3x+8}{x-1}\in Z\) thì \(\dfrac{11}{x-1}\in Z\)

\(\Rightarrow11\) ⋮ \(x-1\)

\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(11\right)=\left\{1;-1;11;-11\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{2;0;12;-10\right\}\)

d) \(\dfrac{5x+12}{x-2}=\dfrac{5x-10+22}{x-2}=\dfrac{5\left(x-2\right)+22}{x-2}=\dfrac{5\left(x-2\right)}{x-2}+\dfrac{22}{x-2}=5+\dfrac{22}{x-2}\)

Để: \(\dfrac{5x+12}{x-2}\in Z\) thì \(\dfrac{22}{x-2}\in Z\)

\(\Rightarrow22\) ⋮ \(x-2\)

\(\Rightarrow x-2\inƯ\left(22\right)=\left\{1;-1;2;-2;11;-11;22;-22\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{3;1;4;0;13;-9;24;-20\right\}\)

e) \(\dfrac{7x-12}{x+16}=\dfrac{7x+112-124}{x+16}=\dfrac{7\left(x+16\right)-124}{x+16}=\dfrac{7\left(x+16\right)}{x+16}-\dfrac{124}{x+16}=7-\dfrac{124}{x+16}\)

Để \(\dfrac{7x-12}{x+16}\in Z\) thì \(\dfrac{124}{x+16}\in Z\) 

\(\Rightarrow124\) ⋮ \(x+16\)

\(\Rightarrow x+16\inƯ\left(124\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4;31;-31;62;-62;124;-124\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-15;-17;-14;-18;-12;-20;15;-47;46;-78;108;-140\right\}\)

(3x-1).y = -12<=> 3x-1 và y là Ư của -12 ={ 1;2;3;4;6;12∓1;2;3;4;6;12 }

=> ta xét từng trường hợp : ....

1. (3x-1)y=-12 suy ra \(3x-1\inƯ\left(-12\right)\)(em tự liệt kê nhé!)

Lại có 3x-1 chia 3 dư 2(thiếu 1) nên \(3x-1\in\left\{-1;2;-4;\right\}\)

Đến đây em lập bảng và tìm đáp số nhé!

2. \(5xy+5x+2y=-16\Rightarrow5x\left(y+1\right)+2y=-16\)

\(\Rightarrow5x\left(y+1\right)+2\left(y+1\right)=-16+2=-14\)

\(\Rightarrow\left(5x+2\right)\left(y+1\right)=14\)

\(\Rightarrow5x+2\inƯ\left(14\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm7;\pm14\right\}\)mà 5x+2 lẻ nên \(5x+2\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Đến đây em hãy lập bảng và tìm ra đáp số nhé!

Chúc em học tốt

tham khảo tại link này nha https://olm.vn/hoi-dap/detail/204591333004.html

#Học tốt!!!

~NTTH~

\(5x^2+2xy+y^2-16x+16=0\)

=>\(x^2+2xy+y^2+4x^2-16x+16=0\)

=>\(\left(x+y\right)^2+\left(2x-4\right)^2=0\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\2x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-2\end{matrix}\right.\)

b: =>2x=16/2=8

=>x=4

a: Sửa đề: (3/2)^2x-1=(3/2)^5x-4

=>2x-1=5x-4

=>-3x=-3

=>x=1

(3x-1).y = -12<=> 3x-1 và y là Ư của -12 ={ \(\mp1;2;3;4;6;12\) }=> ta xét từng trường hợp : ....

giú mình với

 xy+3x-1y =22

\(a)\left|x-9\right|\cdot(-8)=-16\)

\(\Rightarrow\left|x-9\right|=-16\div(-8)\)

\(\Rightarrow\left|x-9\right|=2\)

\(\Rightarrow x-9=\pm2\)

Lập bảng :

Vậy : \(x\in\left\{11;7\right\}\)

\(b)\left|4-5x\right|=24\)

\(\Rightarrow4-5x=\pm24\)

Lập bảng :

Mà \(x< 0\)nên x = -4

\(c)\left|1-4x\right|=7\)

\(\Rightarrow1-4x=\pm7\)

Lập bảng : 

Vì x là số nguyên nên x = 2