Cho hàm số f(x) liên tục trên R+ và thoả mãn  ∫ f ( x + 1 ) x + 1 d x   =   2 ( x + 1 + 3 ) x + 5 + C   . Nguyên hàm của hàm số f(2x) trên tập R+ là

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R và có đạo hàm f'(x) thỏa mãn f ' ( x ) = ( 1 - x ) ( x + 2 ) g ( x ) + 2018  với g ( x ) < 0 , ∀ x ∈ R . Hàm số y = f ( 1 - x ) + 2018 x + 2019  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A .   ( 1 ; + ∞ ) .

B .   ( 0 ; 3 ) .

C .   ( - ∞ ; 3 ) .

D .   ( 4 ; + ∞ ) .

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R \ 0 biết x . f x ≠ - 1 ∀ x ≠ 0 f(1) = -2 và  với ∀ x ∈ R \ 0 Tính  ∫ 1 e f x d x

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R\{0} và thỏa mãn 2f(2x)-f(1/x)= x 2 , ∫ 1 2 xf ' ( x ) dx = 5 . Giá trị dx ∫ 1 2 f ( 2 x ) bằng

A. -103/48.

B. 103/24.

C. 103/48.

D. -103/12

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và F(x) là một nguyên hàm của f(x), biết  ∫ 0 9 f x d x = 9  và F(0) = 9.

A. F(9) = -3

B. F(9) = -12.

C. F(9) = 12.

D. F(9) = 6.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và F(x) là một nguyên hàm của f(x) biết ∫ 0 9 f x d x = 9  và F(0)=9

A. F(9) = -3

B. F(9) = -12

C. F(9) = 12

D. F(9) = 6

Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên R và f ' ( x )   =   e - f ( x ) ( 2 x + 3 ) ;   f ( 0 )   =   ln 2 .  Tính ∫ 1 2 f ( x ) dx  ?

A. 6ln2 + 2.

B. 6ln2 – 2.

C. 6ln2 – 3.

D. 6ln2 + 3.

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn f(x) + f'(x) = sinx với mọi x và f(0) = 1. Tính e x f ( π ) .

A.  e x - 1 2

B.  e x + 1 2

C.  e x + 3 2

D.  π + 1 2