Trong Oxyz cho A(0;2;0), B(1;2;0), C(1;0;0), D(0;0;2). Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Đọc tiếp
Trong Oxyz cho A(0;2;0), B(1;2;0), C(1;0;0), D(0;0;2). Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Những câu hỏi liên quan
Trong không gian Oxyz, cho S(0; 0; 2), A(0; 0; 0), B(1; 2; 0), C(0; 2; 0). Tính thể tích tứ diện SAB'C'
Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(2; 0; 0), A’(6; 0; 0), B(0; 3; 0), B’(0 ;4; 0), C(0; 0; 4), C’(0; 0; 3).
Chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC, trọng tâm G của tam giác A’B’C’ cùng nằm trên một đường thẳng đi qua O. Viết phương trình đường thẳng đó.
Đúng 1
Bình luận (0)
Tọa độ điểm \(G\) là \(G\left(\dfrac{6+0+0}{3},\dfrac{0+4+0}{3},\dfrac{0+0+3}{3}\right)\) suy ra \(G\left(2,\dfrac{4}{3},1\right)\).
\(\overrightarrow{AB}=\left(-2,3,0\right),\overrightarrow{BC}=\left(0,-3,4\right),\overrightarrow{CA}=\left(2,0,-4\right)\)
Đặt \(H\left(a,b,c\right)\).
Vì \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\) nên
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{CA}=0\\\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right].\overrightarrow{AH}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3b+4c=0\\2a-4c=0\\12\left(a-2\right)+8b+6c=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{72}{61}\\b=\dfrac{48}{61}\\c=\dfrac{36}{61}\end{matrix}\right.\) suy ra \(H\left(\dfrac{72}{61},\dfrac{48}{61},\dfrac{36}{61}\right)\).
\(\overrightarrow{OG}=\left(2,\dfrac{4}{3},1\right)\)
Đường thẳng qua OG: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2t\\y=\dfrac{4}{3}t\\z=t\end{matrix}\right.\).
Bằng cách thử trực tiếp, ta thấy H nằm trên đường thẳng OG.
Đúng 1
Bình luận (0)
Trong Oxyz cho A(0; 2; 0); C(2; 0; 0); O’(0; 0; 3). Khi đó hình hộp OABC.O’A’B’C’ có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Đọc tiếp
Trong Oxyz cho A(0; 2; 0); C(2; 0; 0); O’(0; 0; 3). Khi đó hình hộp OABC.O’A’B’C’ có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;1), B(1;0;4) và C(0;-2;-1). Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là A.
2
x
+
y
+
2
z
-
5
0
B.
x
+
2
y
+
5
z
+
5
0
C.
x
-
2
y
+
3...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;1), B(1;0;4) và C(0;-2;-1). Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là
A. 2 x + y + 2 z - 5 = 0
B. x + 2 y + 5 z + 5 = 0
C. x - 2 y + 3 z - 7 = 0
D. x + 2 y + 5 z - 5 = 0
Trong không gian Oxyz, cho S(0; 0; 2), A(0; 0; 0), B(1; 2; 0), C(0; 2; 0). Viết phương trình của mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SB
SB → = (1; 2; -2). Phương trình (P): x + 2y - 2z = 0.
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian Oxyz, cho S(0; 0; 2), A(0; 0; 0), B(1; 2; 0), C(0; 2; 0). Tìm điểm đối xứng với B qua mặt phẳng (P)
Đường thẳng qua B và vuông góc với (P) có phương trình:
x = 1 + t; y = 2 + 2t; z = -2t.
Để tìm giao điểm B 0 của đường thẳng này với (P) ta giả hệ
Từ đó suy ra điểm đối xứng với B qua (P) là 
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x 2 + y 2 + z 2 = 4 a 2 (a > 0).
Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho A(-l;2;3), B(l;0;-5), (P):2x+y-3z-4= 0. Tìm M ∈ P sao cho A, B, M thẳng hàng
A. M(-3;4;11)
B. M(-2;3;7)
C. M(0;1;-1)
D. M(1;2;0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với
a
b
c
≠
0
. Phương trình mặt phẳng (ABC) là A.
x
a
+
y
b
+
z
c
+
1
0
B.
x
a
+
y
b
+
z...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a b c ≠ 0 . Phương trình mặt phẳng (ABC) là
A. x a + y b + z c + 1 = 0
B. x a + y b + z c = 0
C. x a + y b + z c − 1 = 0
D. a x + b y + c z − 1 = 0
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0),B(0,b,0) và C(0;0;c),(abc≠0) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A,B và C A.
A
B
C
:
x
a
-
y
b
+
z
c
1
B. ...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0),B(0,b,0) và C(0;0;c),(abc≠0) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A,B và C
A. A B C : x a - y b + z c = 1
B. A B C : x a + y b + z c = 1
C. A B C : x a + y b + z c = 0
D. A B C : x a + y b + z c + 1 = 0