Đáp án A

Phương trình 

Ta có 

Vật giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 

Đáp án A

Phương pháp.

Giả sử  Giả phương trình ban đầu để tìm được nghiệm  z 1 , z 2  Sử dụng giả thiết để đánh giá cho cho b. Đưa  về một hàm cho b và sử dụng ước lượng cho b ở phần trước để tìm giá trị nhỏ nhất của P.

Lời giải chi tiết.

Tính toán ta tìm được hai nghiệm

Giả sử . Từ  ta suy ra

Áp dụng (1) ta nhận được

Do đó giá trị nhỏ nhất của  là  2016 - 1

Đạt được khi và chỉ khi  

Đáp án A

Đáp án A

Phương trình z 2 − z + 2017 2 = 0 ⇔ 4 z 2 − 4 z + 2017 = 0

⇔ 2 z − 1 2 = 2016 i 2 ⇔ z 1 = 1 − i 2016 2 z 2 = 1 + i 2016 2

Ta có z − z 1 + z − z 2 ≥ z − z 1 − z − z 2 = z − z 2 ≥ z 1 − z 2 − z − z 1 = 2016 − 1

Vật giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là  P min = 2016 − 1

Đáp án A

Đặt z = x + y i x , y ∈ ℝ . Khi đó, ta có

Ÿ z - 1 = x - 1 2 + y 2 ≤ 5 ⇔ x - 1 2 + y 2 ≤ 25 →  

Ÿ Tập hợp các số phức nằm trong hoặc trên đường tròn

Ÿ tâm I 1 1 ; 0  bán kính R 1 = 5 . 

z - i = x 2 + ( y - 1 ) 2 ≥ 3 ⇔ x 2 + ( y - 1 ) 2 ≥ 9 → Tập hợp các số phức nằm ngoài hoặc trên đường tròn tâm , bán kính R 2 = 3 . 

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng z m i n = z 1 = 0 - 2 i = - 2 i z m a x = z 2 = 6 + 0 i = 6 ⇒ z 1 + 2 z 2 = 12 - 2 i .

Đáp án A

Gọi  z = a + b i , a , b ∈ ℝ

+ z − 1 ≤ 5 ⇔ a − 1 2 + b 2 ≤ 5 2 C 1

+ z − 1 ≥ 3 ⇔ a 2 + b − 1 2 ≥ 3 2 C 2

C 1 là tập hợp số phức nằm trong hoặc trên đường tròn tâm A 1 ; 0  và bán kính R 1 = 5 .

C 2  là tâp hợp số phức nằm ngoài hoặc trên đường tròn tâm B 0 ; 1  và bán kính  R 2 = 3  từ hình vẻ 

⇒ z min = z 1 = − 2 i z max = z 2 = 6 ⇒ z 1 + 2 z 2 = 12 − 2 i