Question

Gọi T là tập hợp số phức z thỏa mãn z − i ≥ 3, z − 1 ≤ 5 . Gọi z 1 , z 2 ∈ T  lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất. Tìm số phức  z 1 + 2 z 2 ?

A. 12 − 2 i

B. − 2 + 12 i

C. 6 − 4 i

D. 12 + 4 i

Answer 1

Đáp án A

Gọi  z = a + b i , a , b ∈ ℝ

+ z − 1 ≤ 5 ⇔ a − 1 2 + b 2 ≤ 5 2 C 1

+ z − 1 ≥ 3 ⇔ a 2 + b − 1 2 ≥ 3 2 C 2

C 1 là tập hợp số phức nằm trong hoặc trên đường tròn tâm A 1 ; 0  và bán kính R 1 = 5 .

C 2  là tâp hợp số phức nằm ngoài hoặc trên đường tròn tâm B 0 ; 1  và bán kính  R 2 = 3  từ hình vẻ 

⇒ z min = z 1 = − 2 i z max = z 2 = 6 ⇒ z 1 + 2 z 2 = 12 − 2 i