Diện tích hình phẳng được giới hạn như hình vẽ được tính bởi công thức nào sau đây ?
Diện tích hình phẳng được giới hạn như hình vẽ được tính bởi công thức nào sau đây ?
A. S = ∫ 1 - 5 2 - 1 + 5 2 - x 2 + 1 + x d x
B. S = ∫ 1 - 5 2 - 1 + 5 2 - x 2 + 1 - x d x
C. S = ∫ 1 - 5 2 0 - x 2 + 1 + x d x + ∫ 0 - 1 + 5 2 - x 2 + 1 - x d x
D. S = ∫ 1 - 5 2 0 - x 2 + 1 + x d x + ∫ 0 - 1 + 5 2 - x 2 + 1 + x d x
Đáp án C
Đây là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = |x| và y = - x 2 + 1
Phương trình hoành độ giao điểm:
Diện tích hình phẳng cần tính là S = ∫ 1 - 5 2 0 - x 2 + 1 + x d x + ∫ 0 - 1 + 5 2 - x 2 + 1 - x d x
Diện tích hình phẳng được giới hạn như hình vẽ được tính bởi công thức nào sau đây?
A. S= ∫ 1 − 5 2 0 − x 2 + 1 − x dx + ∫ 0 − 1 + 5 2 − x 2 + 1 + x dx
B. S = ∫ 1 − 5 2 − 1 + 5 2 − x 2 + 1 + x dx
C. S = ∫ 1 − 5 2 − 1 + 5 2 − x 2 + 1 − x dx
D. S = ∫ 1 − 5 2 0 − x 2 + 1 + x dx + ∫ 0 − 1 + 5 2 − x 2 + 1 − x dx
Cho hàm số y = g x liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = g x và trục hoành được cho bởi công thức nào dưới đây?
A. ∫ - 1 3 g x d x
B. ∫ - 1 2 g x d x + ∫ 2 3 g x d x
C. ∫ - 1 3 g x d x
D. ∫ - 1 2 g x d x - ∫ 2 3 g x d x
Chọn đáp án D.
Hình phẳng đã cho có diện tích
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f x liên tục trên a ; b , trục hoành và hai đường thẳng x = a ; x = b được tính theo công thức nào sau đây?
A. S = ∫ a b f x d x
B. S = ∫ a b f x 2 d x
C. S = π ∫ a b f x 2 d x
D. S = ∫ a b f x d x
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) liên tục trên a ; b , trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b được tính theo công thức nào sau đây?
Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = f 1 x ; y = f 2 x (liên tục trên a , b ) và hai đường thẳng x = a , x = b a < b . Khi đó S được tính theo công thức nào sau đây?
A. S = ∫ a b f 1 x − f 2 x d x .
B. S = ∫ a b f 1 x − f 2 x 2 d x .
C. S = ∫ a b f 1 x − f 2 x d x .
D. S = ∫ a b f 1 x − f 2 x d x .
Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y =f(x) trục hoành và hai đường thẳng x = a và x =b được tính theo công thức nào dưới đây ?
Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f x trục hoành và hai đường thẳng x = a và x = b a < b được tính theo công thức nào dưới đây ?
A. S = ∫ a b f x d x
B. S = π ∫ a b f 2 x d x
C. S = π ∫ a b f x d x
D. S = ∫ a b f x d x
Cho hàm số bậc hai y = f x = x 4 − 5 x 2 + 4 có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f x và trục hoành (miền phẳng được tô đậm trên hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây sai?
A. S = ∫ − 2 2 f x d x
B. S = 2 ∫ 0 2 f x d x
C. S = 2 ∫ 0 1 f x d x + 2 ∫ 1 2 f x d x
D. S = 2 ∫ 0 2 f x d x
D
Từ đồ thị của hàm số đối xứng qua trục tung nên đáp án A và B đúng.
Do ∫ 0 2 f x d x = ∫ 0 1 f x d x + − ∫ 1 2 f x d x
= ∫ 0 1 f x d x + − ∫ 1 2 f x d x
Nên đáp án C đúng. Vậy chọn đáp án D