\(A\ge2020\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-5 và y=2021

A = | x - 1 | + | y + 3/4 | - 2020

Ta có : | x - 1 | ≥ 0 ∀ x ; | y + 3/4 | ≥ 0 ∀ y

=> | x - 1 | + | y + 3/4 | ≥ 0 ∀ x, y

=> | x - 1 | + | y + 3/4 | - 2020 ≥ -2020 ∀ x, y

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+\frac{3}{4}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-\frac{3}{4}\end{cases}}\)

=> MinA = -2020 <=> x = 1 ; y = -3/4

Với \(x<4,\) ta có: \(A=-x+4-x+2020=2024-2x\). Do \(x<4\) nên \(A>2024-2.4=2016\).

Với \(4\le x\le2020\), ta có: \(A=x-4-x+2020=2016\).

Với \(x>2020,\) ta có \(A=x-4+x-2020=2x-2024\). Do \(x>2020\) nên \(A>2.2020-2024=2016\)

Vậy \(minA=2016\) khi \(x\in\left[4;2020\right]\)

Chúc em luôn học tập tốt :)

2016 nhé! Ủng hộ nha

Vì \(|x-2020|\ge0\)

=> \(|x-2020|+12\ge12\)

=> Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 12.

Ta có : \(\left|x-2020\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x-2020\right|+12\ge12\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left|x-2020\right|=0\)

\(\Rightarrow x-2020=0\)

\(\Rightarrow x=2020\)

Vậy ...

Vì \(\left|x-2020\right|+12\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left|x-2020\right|+12\ge12\forall x\)

hay \(A\ge12\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x-2020=0\)\(\Leftrightarrow x=2020\)

Vậy \(minA=12\)\(\Leftrightarrow x=2020\)

Ta có :

A = x⁴ - 2x² + x² + 2x + 1 + 2019

A = ( x² - 1 )² + ( x + 1 )² + 2019 \(\ge\)2019

Vậy GTNN của A là 2019 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=0\\x^2-1=0\end{cases}\Leftrightarrow x=-1}\)