c/m bai` nay` như sau:goi hi`nh thang la ABCD,qua B kẻ đuong thẳng //với AC cắt DC tại E 
a)đâu tiên em chứng minh tam giac BDE la tam giac cân tại B:ta co ACD=BAC(AB//CD) 
ma` ACD =BEC =>BEC=BAC 

xet tam giac ABC va tam giác ECB 
+BC chung 
+ACB=EBC(so le trong) 
+BEC=BAC(cm trên ) 
=>tam giac ABC =tam giac ECB 
=>BDC=BEC 
ma `BEC=ACD(đồng vị)=>ACD=BDC 
xét tam giac ACD va tam giac BDC,ta có : 
+DC chung 
+ACD=BDC 
+AC=BD(gt) 
=>tam giac ACD=tam giác BDC 
=>ADC=BCD 
=>ABCD la hi`nh thang cân (dfcm) 
Chuc bạn học tốt!!!!

Kẻ BE // AC (\(E \in DC\))

Hình thang ABEC (AB // CE) có 2 cạnh bên BE // AC.

=> BE = AC.

Mà AC = BD.

=> BE = BD.

=> ΔBDE cân tại B.

=> \(\widehat{D_1}=\widehat{E}\) (1)

Ta có: BE // AC (cách vẽ)

=> \(\widehat{C_1}=\widehat{E}\) (đồng vị)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{D_1}=\widehat{C_1}\)

Xét ΔADC và ΔBCD có:

+ AC = BD (gt)

+ \(\widehat{D_1}=\widehat{C_1}\) (cmt)

+ DC là cạnh chung.

=> ΔADC = ΔBCD (c - g - c)

=> \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\) (2 góc tương ứng)

Suy ra: ABCD là hình thang cân (đpcm)

Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại E.

Ta có:

Góc ACD = góc BED (tính chất góc hình bình hành) 
mà gócBDE = gócBED ( BDE là tam giac cân tại B) 
=> góc ACD= góc BDC 
xét 2 tam giác ACD và tam giác BDC có: 
+ AC = BD ( gt) 
+ góc ACD = góc BDC 
+có cùng cạnh CD 
=> tam giác ACD = tam giác BDC ( cạnh,góc,cạnh) 

 xét hình thang ABCD: 
AD = BC vì tam giác ACD = tam giác BDC 
=> ABCD là hình thang cân.

Vậy hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.(đpcm)

a) Hình thang ABEC (AB//CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau: AC = BE     (1)

Theo giả thiết AC = BD     (2)

Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó ΔBDE cân

Vậy hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.

a) Hình thang ABEC (AB//CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau: AC = BE     (1)

Theo giả thiết AC = BD     (2)

Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó  \(\Delta BDE\) cân 

b ) Ta có : AC // BE 

\(\Rightarrow\widehat{C}_1=\widehat{E}\)      ( 3 )

Tam giác BDE cân tại B ( câu a ) nên \(\widehat{D}_1=\widehat{E}\)       ( 4 )

Từ (3 ) và ( 4 ) \(\Rightarrow\widehat{C}_1=\widehat{D}_1\)

Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta BCD\) có AC = CD ( gt )
\(\widehat{C}_1=\widehat{D}_1\left(cmt\right)\)

CD là cạnh chung 

Nên \(\Delta ACD=\Delta BCD\left(c.g.c\right)\)

c ) Vì \(\Delta ACD=\Delta BCD\) ( câu b ) \(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)

Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.

Chúc bạn học tốt !!!

1) Chứng minh định lí “Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân” qua bài toán sau : Cho hình thang ABCD(AB//CD)ABCD(AB//CD) có AC=BDAC=BD. Qua BB kẻ đường thẳng song song với ACAC, cắt đường thẳng DCDC tại EE. Chứng minh rằng: 

a) BDEBDE là tam giác cân. 

b) △ACD=△BDC.△ACD=△BDC.

c) Hình thang ABCDABCD là hình thang cân.

chúc hok tốt , k nha! sai cũng k

Đây nhé bạnChúc bạn học tốt!

1) Chứng minh định lí “Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân” qua bài toán sau : Cho hình thang ABCD(AB//CD)ABCD(AB//CD) có AC=BDAC=BD. Qua BB kẻ đường thẳng song song với ACAC, cắt đường thẳng DCDC tại EE. Chứng minh rằng: 

a) BDEBDE là tam giác cân. 

b) △ACD=△BDC.△ACD=△BDC.

c) Hình thang ABCDABCD là hình thang cân.

C.Tính chất 1,2,3.