a: Để phương trình có nghiệm thì (-2)^2-4(m-3)>=0

=>4-4m+12>=0

=>-4m+16>=0

=>-4m>=-16

=>m<=4

b: x1-x2=4

x1+x2=2

=>x1=3; x2=-1

x1*x2=m-3

=>m-3=-3

=>m=0(nhận)

a) Thay m=-2 vào pt:

\(x^2-2.\left(-2+1\right).x-\left(-2+2\right)=0\\ \Leftrightarrow x^2+2x=0\\ \Leftrightarrow x.\left(x+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Với m= -2 => S= {-2;0}

b) Để phương trình trên có 1 nghiệm x1=2:

<=> 2² -2.(m+1).2-(m+2)=0

<=> 4-4m -4 -m-2=0

<=> -5m=2

<=>m=-2/5

c) ĐK của m để pt trên có nghiệm kép:

\(\Delta'=0\\ \Leftrightarrow\left(m+1\right)^2+1.\left(m+2\right)=0\\ \Leftrightarrow m^2+3m+3=0\)

Vô nghiệm.

b: \(\text{Δ}=\left(2m+3\right)^2-4\left(4m+2\right)\)

\(=4m^2+12m+9-16m-8\)

\(=4m^2-4m+1=\left(2m-1\right)^2>=0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm

Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x_1-5x_2=6\\x_1+x_2=2m+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1-5x_2=6\\2x_1+2x_2=4m+6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7x_2=-4m\\2x_1=5x_2+6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{4}{7}m\\2x_1=\dfrac{20}{7}m+6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{4}{7}m\\x_1=\dfrac{10}{7}m+3\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có: \(x_1x_2=4m+2\)

\(\Rightarrow4m+2=\dfrac{40}{49}m^2+\dfrac{12}{7}m\)

\(\Leftrightarrow m^2\cdot\dfrac{40}{49}-\dfrac{16}{7}m-2=0\)

\(\Leftrightarrow40m^2-112m-98=0\)

\(\Leftrightarrow40m^2-140m+28m-98=0\)

=>\(20m\left(2m-7\right)+14\left(2m-7\right)=0\)

=>(2m-7)(20m+14)=0

=>m=7/2 hoặc m=-7/10

a) Ta có: \(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m-3\right)=16-4\left(2m-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\Delta=16-8m+12=-8m+28\)

Để phương trình có hai nghiệm x1;x2 phân biệt thì \(-8m+28>0\)

\(\Leftrightarrow-8m>-28\)

hay \(m< \dfrac{7}{2}\)

Với \(m< \dfrac{7}{2}\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2

nên Áp dụng hệ thức Viet, ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-\left(-4\right)}{1}=4\\x_1\cdot x_2=\dfrac{2m-3}{1}=2m-3\end{matrix}\right.\)

Để phương trình có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn tổng 2 nghiệm và tích hai nghiệm là hai số đối nhau thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\4+2m-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\2m+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\2m=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\m=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy: Khi \(m=-\dfrac{1}{2}\) thì phương trình có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn tổng 2 nghiệm và tích hai nghiệm là hai số đối nhau

còn cái nịt

\(\Delta'=m^2-\left(m^2-m+2\right)=m-2\)

Pt đã cho có 2 nghiệm khi \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow m\ge2\)

b.

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-m+2\end{matrix}\right.\)

\(A=x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)\)

\(A=m^2-m+2-4m\)

\(A=m^2-5m+2=\left(m-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{17}{4}\ge-\dfrac{17}{4}\)

\(A_{min}=-\dfrac{17}{4}\) khi \(m=\dfrac{5}{2}\)