Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh khi cho phần tô đậm (hình vẽ) quay quanh đường thẳng AD bằng
Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh khi cho phần tô đậm (hình vẽ) quay quanh đường thẳng AD bằng
A. 4 π a 3 3 27
B. 20 π a 3 3 217
C. π a 3 3 24
D. 23 π a 3 3 216
Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh khi cho phần tô đậm (hình vẽ) quay quanh đường thẳng AD bằng
A. 4 πa 3 3 27
B. 20 πa 3 3 217
C. πa 3 3 24
D. 24 πa 3 3 216
Thể tích cần tìm bằng thể tích của khối cầu đường kính AD trừ đi thể tích khối nón sinh bởi tam giác ABC khi quay quanh trục AD.
+) ∆ A D C vuông tại C ⇒ a D = A C c o s D A C = a 3 2 = 2 a 3
⇒ Bán kính khối cầu đường kính AD là: R = a 3
⇒ V c a u = 4 3 π . a 3 3 = 4 πa 3 3 27
+) ∆ A B C đều cạnh a ⇒ A H = a 3 3 r = H B = H C = a 2
Thể tích khối nón là:
V n o n = 1 3 π ( a 2 ) 2 . a 3 2 = πa 3 3 24
Thể tích cần tìm là:
V = 4 πa 3 3 27 - πa 3 3 24 = 24 πa 3 3 216
Chọn đáp án D.
Cho tam giác ABC đều cạnh 3 và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm (hình vẽ bên) quay quanh đường thẳng AD bằng
A. V = 9 3 8 π
B. V = 23 3 8 π
C. V = 23 3 24 π
D. V = 5 3 8 π
Đáp án B
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là R = B C 2 sin A = 3 2 sin 60 = 3
Độ dài đường cao là A H = A B sin B 3 3 2
Khi quay quanh đường thẳng AD
Thể tích hình cầu tạo thành là V 1 = 4 3 π R 3 = 4 π 3
Thể tích khối nón tạo thành là V 1 = 1 3 π r 2 h = 1 3 π H B 2 . A H = 23 8 π 3
Cho tam giác ABC đều cạnh 3 và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm (hình vẽ bên) quay quanh đường thẳng AD bằng
A. V = 9 3 8 π
B. V = 23 3 8 π
C. V = 23 3 24 π
D. V = 5 3 8 π
Đáp án B
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là: R = B C 2 sin A = 30 2 sin 60 = 3
Độ dài đường cao là A H = A B sin B = 3 3 2
Khi quay quanh đường thẳng AD
Thể tích hình cầu tạo thành là: V 1 = 4 3 π R 3 = 4 π 3
Thể tích khối nón tạo thành là: V 2 = 1 3 π r 2 h = 1 3 π H B 2 . A H = 23 8 π 3
Cho △ ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm quay quanh đường thẳng AD bằng
Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần màu vàng nhạt (hình vẽ bên dưới) quay quanh đường thẳng AD bằng
Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần màu vàng nhạt (hình vẽ bên dưới) quay quanh đường thẳng AD bằng
A. 23 π a 3 3 216
B. π a 3 3 24
C. 20 π a 3 3 217
D. 4 π a 3 3 27
Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) đường kính BC. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Đường tròn tâm K đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại D và E
a, Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật và AB.AD = AE.AC
b, Cho biết BC = 25cm và AH = 12cm. Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình tạo thành bởi khi cho tứ giác ADHE quay quanh AD
a, Ta có A E H ^ = A D H ^ = D A E ^ = 90 0 => Tứ giác ADHE là hình chữ nhật
Lại có AB.AD = AH2 = AE.AC nên AB.AD = AE.AC
b, HB = 9cm, HC = 16cm (Lưu ý: AB < AC nên HB < HC)
HD = 36 5 cm, HE = 48 5 cm, Sxq = 3456 25 πcm 2 , V = 62208 125 πcm 3
