Gọi (H) là hình tròn xoay thu được khi cho tam giác đều ABC có cạnh a quay quanh AB, tính thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi (H)
Những câu hỏi liên quan
Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi elip có phương trình
x
2
25
+
y
2
16
1
Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox
Đọc tiếp
Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi elip có phương trình x 2 25 + y 2 16 = 1 Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox
Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y
x
2
−
x
2
, trục tung, đường thẳng
x
1
. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H quanh trục Ox. A.
V
πln
2
4...
Đọc tiếp
Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 − x 2 , trục tung, đường thẳng x = 1 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H quanh trục Ox.
A. V = πln 2 4
B. V = πln 2 2
C. V = ln 2 4
D. V = ln 2 2
Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi elip có phương trình
x
2
25
+
y
2
16
1
Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng I quanh trục Ox. A.
160
π
3
B.
320...
Đọc tiếp
Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi elip có phương trình x 2 25 + y 2 16 = 1 Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng I quanh trục Ox.
A. 160 π 3
B. 320 π 3
C. 160 3
D. 320 3
Đáp án B
Cho hai hàm số y=f(x)và y=g(x) liên tục trên [a;b] Khi đó thể tích vật tròn xoay giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y=f(x)và y=g(x) và hai đường thẳng x=a; x=b khi quay quanh trục Ox là:
V = π ∫ a b f 2 ( x ) - g 2 ( x ) dx
Cách giải:
Ta có:
Do tính đối xứng của (H) qua Ox nên thể tích khối tròn xoay cần tìm bằng thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (H') quanh Ox, trong đó (H') là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 4 1 - x 2 25 và trục Ox.
Xét phương trình hoành độ giao điểm
4 1 - x 2 25 = 0 ⇔ 1 - x 2 25 = 0 ⇔ x 2 = 25 ⇔ x = ± 5
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y
x
4
-
x
2
, trục Ox và đường thẳng x1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox A.
V
π
2
ln
4
3
B. ...
Đọc tiếp
Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= x 4 - x 2 , trục Ox và đường thẳng x=1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox
A. V = π 2 ln 4 3
B. V = 1 2 ln 4 3
C. V = π 2 ln 3 4
D. V = π ln 4 3
Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y
x
4
−
x
2
,
trục Ox và đường thẳng x 1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox. A.
V
π
2
ln
4
3
B.
V...
Đọc tiếp
Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 4 − x 2 , trục Ox và đường thẳng x = 1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox.
A. V = π 2 ln 4 3
B. V = 1 2 ln 4 3
C. V = π 2 ln 3 4
D. V = π ln 4 3
Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm x 4 − x 2 = 0 ⇔ x = 0
Khi đó:
V = π ∫ 0 1 x 4 − x 2 d x = − π 2 ∫ 0 1 d 4 − x 2 4 − x 2 = − π 2 ln 4 − x 2 0 1 = π 2 ln 4 3
Đúng 0
Bình luận (0)
Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường
y
(
4
-
x
2
)
, y0. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay (H) quanh trục Ox A.
V
2
π
B.
V
71
π
82
C.
V
512
π
15...
Đọc tiếp
Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ( 4 - x 2 ) , y=0. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay (H) quanh trục Ox
A. V = 2 π
B. V = 71 π 82
C. V = 512 π 15
D. V = 8 π 3
Gọi
H
là hình phẳng giới hạn bởi
P
y
3
x
2
, cung tròn
y
4
-
x
2
0
≤
x
≤
2
và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Thể tích của khối tròn xoay thu...
Đọc tiếp
Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi P y = 3 x 2 , cung tròn y = 4 - x 2 0 ≤ x ≤ 2 và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay H xung quanh trục Ox bằng
A. 34 15
B. 34 π 15
C. 43 15
D. 43 π 15
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi
C
:
y
x
;
d
:
y
1
2
x
. Quay (H) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là: A.
8
π
B.
16
π
3
C.
8
π
3
D.
8...
Đọc tiếp
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi C : y = x ; d : y = 1 2 x . Quay (H) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:
A. 8 π
B. 16 π 3
C. 8 π 3
D. 8 π 15
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (P):
y
3
x
2
cung tròn
y
4
-
x
2
(
0
≤
x
≤
2
)
và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay (H)xung quanh trục...
Đọc tiếp
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (P): y = 3 x 2 cung tròn y = 4 - x 2 ( 0 ≤ x ≤ 2 ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay (H)xung quanh trục Ox bằng
