Vì 2 n - 1 là số chính phương . Mà 2n - 1 lẻ

\(\Rightarrow2n+1=1\left(mod8\right)\)

=> n \(⋮\) 4

=> n chẵn

=> n+1 cũng là số lẻ

\(\Rightarrow n+1=1\left(mod8\right)\)

=> n \(⋮\) 8

Mặt khác :

\(3n+2=2\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)+\left(2n+1\right)=2\left(mod3\right)\)

Mà n+1 và 2n+1 là các số chính phương lẻ

\(\Rightarrow n+1=2n+1=1\left(mod3\right)\)

=> n chia hết cho 3

Mà ( 3 ; 8 ) = 1

=> n chia hết cho 24

Vì n + 1 và 2n + 1 đêu là phân số chính phương nên đặt n+1 = k\(^2\), 2n+1 = m\(^2\)( k, m \(\in\) N)

Ta có m là số lẻ => m = 2a+1 =>m\(^2\)= 4a(a+1)+1

=>n=\(\frac{m^2-1}{2}\)=\(\frac{4a\left(a+1\right)}{2}\)=2a(a+1)

=> n chẵn =>n+1 là số lẻ =>k lẻ =>Đặt k = 2b+1 (Với b \(\in\) N) =>k\(^2\)=4b(b+1)+1

=> n=4b(b+1) =>n \(⋮\)8 (1)

Ta có k\(^2\) + m\(^2\) =3n+2=2 ( mod3)

Mặt khác k\(^2\) chia 3 dư 0 hoặc 1 ,m\(^2\)chia 3 dư 0 hoặc 1

Nên để k\(^2\)+m\(^2\) =2 (mod3) thì k\(^2\) = 1(mod3)

m\(^2\) = 1 (mod3)

=>m\(^2\)-k\(^2\)\(⋮\)3 hay (2n+1)-(n+1) \(⋮\)3 =>n \(⋮\) 3

Mà (8;3)=1

Từ (1) ; (2) và (3) => n \(⋮\) 24

mod3

Ai làm jup vs ạ

Nhận xét rằng một số nguyên dương không thể chia 33 dư 22 nên nếu nn không chia hết cho 33 thì một trong hai số n+1,2n+1n+1,2n+1 có một số chia 3 dư 2 nên vô lý. Vậy n⋮3n⋮3. (1)(1)

Có 2n+12n+1 là một chính phương lẻ nên 2n+12n+1 chia 88 dư 11 nên nn chẵn nên n+1n+1 cũng là số chính phương lẻ nên n+1n+1 chia 88 dư 11 nên nn chia hết cho 88. (2)(2)

Từ (1),(2)(1),(2) có n⋮24

cuộc đời sao lắm dèm pha 

đi đâu cũng gặp lâu la thế này

a là số tự nhiên >0. Giả sử m,n >0 thuộc Z để:

\(\hept{\begin{cases}2a+1=n^2\left(1\right)\\3a+1=m^2\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1) => n lẻ; đặt n=2k+1, ta được

2a+1=4k²+4k+1=4k(k+1)+1

=> a=2k(k+1)

Vậy a chẵn

a chẵn => (3a+1) là số lử từ (2) => m lẻ; đặt m=2p+1

(1)+(2) được: 5a+2=4k(k+1)+1+4p(p+1)+1

=> 5a=4k(k+1)+4p(p+1)

mà 4k(k+1) và 4p(p+1) đều chia hết cho 8 => 5a chia hết cho 8 => a chia hết cho 8

Xét các TH

+) a=5q+1 => n²=2a+1=10q+3 có chữ số tận cùng là 3 (vô lí)

+) a=5q+2 => m²=3a+1=15q+7 có chữ số tận cùng là 7 (vô lí)

+) a=5q+3 => n²=2a+1=10a+7 chữ số tận cùng là 7 (vô lí)

=> a chia hết cho 5

Mà (5;8)=1 => a chia hết cho 5.8=40 hay a là bội của 40

Ta có 6 ≡ - 1 (mod 7) => 6¹⁰⁰⁰ ≡ 1 (mod 7) => 6¹⁰⁰⁰ - 1 ⋮ 7

Vậy A là bội của 7

Từ 6¹⁰⁰⁰ ≡ 1 (mod 7) => 6¹⁰⁰¹ ≡ 6 (mod 7) , mà 6 ≡ - 1 (mod 7)

=> 6¹⁰⁰¹ ≡ -1 (mod 7) => 6¹⁰⁰¹ + 1 ⋮ 7

Vậy B là bội của 7

Ta có (5 + 1) - (0 + 6) = 0. Vì 0 11 = > 5016 11

Giải :

Ta có 2002 ⋮ 11 => 2004 - 2 ⋮ 11 => 2004 ≡ 2 (mod 11)

=> 2004²⁰⁰⁴ ≡ 2²⁰⁰⁴ (mod 11) , mà 2¹⁰ ≡ 1 (mod 11) (vì 1024 - 1 ⋮ 11)

=> 2004²⁰⁰⁴ = 2⁴.2²⁰⁰⁰ = 2⁴.(2¹⁰)²⁰⁰ ≡ 2⁴ ≡ 5 (mod 11)

Vậy 2004²⁰⁰⁴ chia 11 dư 5.

Lời giải:

Đặt $n+1=a^2$ và $2n+1=b^2$ với $a,b$ là số tự nhiên.

Vì $2n+1$ lẻ nên $b^2$ lẻ. SCP lẻ chia $4$ dư $1$ nên $2n+1$ chia $4$ dư $1$

$\Rightarrow 2n\vdots 4$

$\Rightarrow n\vdots 2$

$\Rightarrow n+1=a^2$ lẻ. Ta biết SCP lẻ chia $8$ dư $1$ nên $n+1=a^2$ chia $8$ dư $1$

$\Rightarrow n\vdots 8(1)$

Mặt khác:

Nếu $n$ chia 3 dư $1$ thì $n+1$ chia $3$ dư $2$ (vô lý vì 1 SCP chia 3 dư 0 hoặc 1)

Nếu $n$ chia $3$ dư $2$ thì $2n+1$ chia $3$ dư $2$ (cũng vô lý)

Do đó $n$ chia hết cho $3(2)$ 

Từ $(1);(2)$ mà $(3,8)=1$ nên $n\vdots 24$ (đpcm)

Vì 2n+1 là số chính phương lẻ nên 

n+1≡1(mod8)⇒n⋮8n+1≡1(mod8)⇒n⋮8

Lại có

3n+2≡2(mod3)3n+2≡2(mod3)

Suy ra

n+1≡2n+1≡1(mod3)n+1≡2n+1≡1(mod3)

Do đó

Tham khảo:

Nhận xét rằng một số nguyên dương không thể chia 33 dư 22 nên nếu nn không chia hết cho 33 thì một trong hai số n+1,2n+1n+1,2n+1 có một số chia 3 dư 2 nên vô lý. Vậy n⋮3n⋮3. (1)(1)

Có 2n+12n+1 là một chính phương lẻ nên 2n+12n+1 chia 88 dư 11 nên nn chẵn nên n+1n+1 cũng là số chính phương lẻ nên n+1n+1 chia 88 dư 11 nên nn chia hết cho 88. (2)(2)

Từ (1),(2)(1),(2) có n⋮24n⋮24.

Bài 1: Em tham khảo tại đây nhé.

Câu hỏi của Nguyễn Tuyết Mai - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Giả sử số ab là bội của 7

<=> ab = 7k

<=> a.10 + b = 7k

<=> a. 10 + b + 49b = 7k + 49b

<=> 10a + 50b = 7(k+7b)

<=>10(a +5b) = 7(k+7b)

Do (10;7) = 1, nên biểu thức trên tương đương với a+5b chia hết cho 7 <=> a+5b là bội của 7.