Question

Bài 3 : Chứng minh rằng các số A = 6¹⁰⁰⁰ - 1 và B = 6¹⁰⁰¹ + 1 đều là bội số của 7

Answer 1

Ta có 6 ≡ - 1 (mod 7) => 6¹⁰⁰⁰ ≡ 1 (mod 7) => 6¹⁰⁰⁰ - 1 ⋮ 7

Vậy A là bội của 7

Từ 6¹⁰⁰⁰ ≡ 1 (mod 7) => 6¹⁰⁰¹ ≡ 6 (mod 7) , mà 6 ≡ - 1 (mod 7)

=> 6¹⁰⁰¹ ≡ -1 (mod 7) => 6¹⁰⁰¹ + 1 ⋮ 7

Vậy B là bội của 7

Answer 2

Ta có (5 + 1) - (0 + 6) = 0. Vì 0 11 = > 5016 11

Giải :

Ta có 2002 ⋮ 11 => 2004 - 2 ⋮ 11 => 2004 ≡ 2 (mod 11)

=> 2004²⁰⁰⁴ ≡ 2²⁰⁰⁴ (mod 11) , mà 2¹⁰ ≡ 1 (mod 11) (vì 1024 - 1 ⋮ 11)

=> 2004²⁰⁰⁴ = 2⁴.2²⁰⁰⁰ = 2⁴.(2¹⁰)²⁰⁰ ≡ 2⁴ ≡ 5 (mod 11)

Vậy 2004²⁰⁰⁴ chia 11 dư 5.