CMR Là chứng minh rằng

Ta có :

10n−9n−1=(10n−1)−9n=99999.....99999−9n10n−9n−1=(10n−1)−9n=99999.....99999−9n(n chữ số 9)

=9(1111.....111−n)=9(1111.....111−n)(n chữ số 1)

Thấy : 1111.....1111111.....111(n chữ số 1) có tổng các chữ số là n

Nên 1111....111−n⋮31111....111−n⋮3

Vì n ⋮3 thì cũng ⋮81 

⇒9(1111....1111−n)⇒9(1111....1111−n)(n chữ số 1) chia hết cho 81

Hay 10n−9n−1⋮2710n−9n−1⋮81(đpcm)

# Chúc bạn học tốt

Với n=1 => \(10^1-9.1-1=0\) chia hết cho 81

Giả sử \(10^k-9k-1\) chia hết cho 81

Ta cần c/m \(10^{k+1}-9\left(k+1\right)-1\) chia hết cho 81

\(10^{k+1}-9k-1=10.10^k-9k-9-1=\)

\(=\left(10^k-9k-1\right)+9.\left(10^k-1\right)\)

Ta có \(10^k-9k-1\) chia hết cho 81

Ta có \(9\left(10^k-1\right)=9x999....99\) (k chữ số 9)\(=9.9\left(1111...111\right)=81.1111...11\)  (k chữ số 1) chia hết cho 81

\(\Rightarrow10^{k+1}-9\left(k+1\right)-1\) chia hết cho 81

\(\Rightarrow10^n-9n-1\) chia hết cho 81 với mọi n

a) Nếu n = 5k => n(n+5) = 5k.(5k + 5) = 25k(k+1) chia hết cho 25

Nếu n = 5k +1 => n(n + 5) = (5k + 1).(5k+6) = 5k.5k + 5k.6 + 1.5k + 6 = (25k² + 35k) + 6 không chia hết cho 5

Nếu n = 5k + 2 => n(n + 5) = (5k + 2)(5k + 7) = (25k² + 35k + 10k) + 14 không chia hết cho 5

Nếu n = 5k + 3 => n(n + 5) = (5k + 3)(5k + 8) = (25k² + 55k) + 24 không chia hết cho 5

Nếu n = 5k + 4 => n(n + 5) = (5k + 4).(5k + 9) = (25k² + 45k + 20k) + 36 không chia hết cho 5

Vậy với mọi n thì n(n+5) hoặc chia hết cho 25 hoặc không chia hết cho 5

b,c tương tự:

1. a chia cho 12 dư 8

=>a=12.k+8

=> a chia hết cho 4(vì cả 2 12.k và 8 đều chia hết cho 4)

a không  chia hết cho 6 vì số 12.k chia hết cho 6 và 8 không chia hết cho 6.

a,60 chia hết cho 15 => 60n chia hết cho 15 ; 45 chia hết cho 15 => 60n+45 chia hết cho 15 (theo tính chất 1)

   60n chia hết cho 30 ; 45 không chia hết cho 30 => 60n+45 không chia hết cho 30 (theo tính chất 2)

b,Giả sử có số a thuộc N thoả mãn cả 2 điều kiện đã cho thì a=15k+6 (1) và a=9q+1.

Từ (1) suy ra a chia hết cho 3, từ (2) suy ra a không chia hết cho 3. Đó là điều vô lí. Vậy không có số tự nhiên nào thoả mãn đề.

c,1005 chia hết cho 15 => 1005a chia hết cho 15 (1)

   2100 chia hết cho 15 => 2100b chia hết cho 15 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 1005a+2100b chia hết cho 15 (theo tính chất 1)

d,Ta có : n^2+n+1=nx(n+1)+1

nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 suy ra nx(n+1)+1 là một số lẻ nên không chia hết cho 2.

nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9 nên nx(n+1)+1 không có tận cùng là 0 hoặc 5, do đó nx(n+1)+1 không chia hết cho 5.

Mình xin trả lời ngắn gọn hơn!                                                                      a)60 chia hết cho 15=> 60n chia hết cho 15                                                   15 chia hết cho 15                                                                                       =>60n+15 chia hết cho 15.                                                                             60 chia hết cho 30=>60n chia hết cho 30                                                      15 không chia hết cho 30                                                                       =>60n+15 không chia hết cho 30                                             b)Gọi số tự nhiên đó là A                                                                           Giả sử A thỏa mãn cả hai điều kiện                                                           => A= 15.x+6 & = 9.y+1                                                                         Nếu A = 15x +6 => A chia hết cho 3                                                          Nếu A = 9y+1 => A không chia hết cho 3 => vô lí.=>                                    c) Vì 1005;2100 chia hết cho 15=> 1005a; 2100b chia hết cho 15.             => 1500a+2100b chia hết cho 15.                                                          d) A chia hết cho 2;5 => A chia hết cho 10.                                                 => A là số chẵn( cụ thể hơn là A là số có c/s tận cùng =0.)                    Nếu n là số chẵn => A là số lẻ. (vì chẵn.chẵn+chẵn+lẻ=lẻ)                           Nếu n là số lẻ => A là số lẻ (vì lẻ.lẻ+lẻ+lẻ=lẻ)                                       => A không chia hết cho 2;5

 Nguyễn Minh Trí giải kiểu j thế ?

ê có thừa con số 9 không vậy

ai tic gium minh lai bi tru diem hoi dap nua roi

TH1: n chia hết cho 5

=> n² chia hết cho 5

=> n² + n chia hết cho 5 

Mà 1 chia 5 dư 1

=> n² + n + 1 chia 5 dư 1

TH2: n chia 5 dư 1

=> n² chia 5 dư 1

=> n² + n chia 5 dư 2

Mà 1 chia 5 dư 1

=> n² +n + 1 chia 5 dư 3

TH3: n chia 5 dư 2

=> n² chia 5 dư 4

=> n² + n chia 5 dư 1

Mà 1 chia 5 dư 1

=> n² + n + 1 chia 5 dư 2

TH4: n chia 5 dư 3

=> n² chia 5 dư 4

=> n² + n chia 5 dư 2

Mà 1 chia 5 dư 1

=> n² + n + 1 chia 5 dư 3

TH5: n chia 5 dư 4

=> n² chia 5 dư 1

=> n² + n chia 5 dư 2

Mà 1 chia 5 dư 1

=> n² + n + 1 chia 5 dư 3

Vậy với mọi số tự nhiên n thì n² + n + 1 không chia hết cho 5