a/ \(\left(x+5\right)\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=4\end{matrix}\right.\)

Vậy ........

b/ \(x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)

c/ \(\left(x+2\right)\left(x+5\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+2< 0\\x+5< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+5>0\\x+2>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x< -2\\x< -5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x>-5\\x>-2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -5\\x>-2\end{matrix}\right.\)

Vậy ..

\(x^3-3x+2-2m=0\)

=>\(2m=x^3-3x+2\)

Chúng ta sẽ vẽ đồ thị \(y=x^3-3x+2\)

Trên đồ thị, chúng ta sẽ thấy khi \(y\in\left(0;4\right)\) thì \(y=x^3-3x+2\) sẽ cho 3 nghiệm phân biệt

=>\(2m\in\left(0;4\right)\)

=>\(m\in\left(0;2\right)\)

=>Chọn B

Phương trình m x 2 + (3m − 1)x + 2m − 1 = 0 (m  0) có

a = m; b = 3m – 1; c = 2m – 1

Vì a – b + c = m – 3m + 1 + 2m – 1 = 0 nên phương trình có hai nghiệm

x 1 = − 1 ;   x 2 = 1 − 2 m m

Đáp án: A

\(\frac{m-5}{m+3}>0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m-5>0\\m+3>0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}m-5< 0\\m+3< 0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>5\\m>-3\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}m< 5\\m< -3\end{cases}}\)

=> -3 > m > 5 

=.= hk tốt!!

\(\frac{m-5}{m+3}>0\)

th1  : 

\(\hept{\begin{cases}m-5>0\\m+3>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m>5\\m>-3\end{cases}\Rightarrow}m>5}\)

th2 : 

\(\hept{\begin{cases}m-5< 0\\m+3< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m< 5\\m< -3\end{cases}\Rightarrow}m< 5\left(m\ne-3\right)}\)

1.

Ta thấy $(x-13)^2\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow T=(x-13)^2-26\geq 0-26=-26$

Vậy GTNN của $T$ là $-26$.

Giá trị này đạt tại $x-13=0\Leftrightarrow x=13$

2.

Ta thấy: $(x-14)^2\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow M=20-(x-14)^2\leq 20-0=20$

Vậy $M_{\max}=20$. Giá trị này đạt tại $x-14=0$

Hay $x=14$.

3.

Ta thấy: $(20-m-n)^2\geq 0$ với mọi $m,n$

$(m-13)^2\geq 0$ với mọi $m$

$\Rightarrow (20-m-n)^2+(m-13)^2\geq 0$ với mọi $m,n$

Do đó để $(20-m-n)^2+(m-13)^2\leq 0$ thì:

$(20-m-n)^2+(m-13)^2=0$

Điều này xảy ra khi $(20-m-n)^2=(m-13)^2=0$

$\Leftrightarrow m=13; m+n=20\Leftrightarrow m=13; n=7$

1.

Đặt \(x^2-2x+m=t\), phương trình trở thành \(t^2-2t+m=x\)

Ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+m=t\\t^2-2t+m=x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-t\right)\left(x+t-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=t\\x=1-t\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=x^2-2x+m\\x=1-x^2+2x-m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-x^2+3x\\m=-x^2+x+1\end{matrix}\right.\)

Phương trình hoành độ giao điểm của \(y=-x^2+x+1\) và \(y=-x^2+3x\):

\(-x^2+x+1=-x^2+3x\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\Rightarrow y=\dfrac{5}{4}\)

Đồ thị hàm số \(y=-x^2+3x\) và \(y=-x^2+x+1\): 

Dựa vào đồ thị, yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(m< \dfrac{5}{4}\)

Mà \(m\in\left[-10;10\right]\Rightarrow m\in[-10;\dfrac{5}{4})\)

a) Ta có: \(f\left(0\right)=5\Rightarrow a.0^2+b.0+c=5\)

\(\Rightarrow c=5\)

\(f\left(1\right)=0\Rightarrow a.1^2+b.1+c=0\)

\(\Rightarrow a+b+c=0\left(1\right)\)

Thay \(c=5\) vào (1) được:

\(a+b+5=0\Rightarrow a+b=-5\left(2\right)\)

\(f\left(5\right)=0\Rightarrow a.5^2+5b+c=0\)

\(\Rightarrow25a+5b+c=0\)

\(\Rightarrow5\left(5a+b+1\right)=0\)

\(\Rightarrow5a+b+1=0\)

\(\Rightarrow5a+b=-1\)

\(\Rightarrow b=-1-5a\left(3\right)\)

Thay \(\left(3\right)\rightarrow\left(2\right):a+\left(-1-5a\right)=-5\)

\(\Rightarrow a-1-5a=-5\)

\(\Rightarrow-1-4a=-5\)

\(\Rightarrow4a=4\)

\(\Rightarrow a=1\)

Khi đó: \(1+b=-5\Rightarrow b=-6\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-6\\c=5\end{matrix}\right.\).

b) Kết hợp \(y=-3\) với câu a) ta có:

\(x^2-6x+5=-3\)

\(\Rightarrow x^2-3x-3x+5=-3\)

\(\Rightarrow x^2-3x-3x+ 9-4=-3\)

\(\Rightarrow x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)-4=-3\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2=1\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=1\\x-3=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=2\end{matrix}\right.\).

a) thay f(0) = 5 vào hàm số ta có : \(5=a0^2+b0+c\) \(\Leftrightarrow\) \(c=5\)

thay f(1) = 0 và f(5) = 0 vào hàm số ta có hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+5=0\\25a+5b+5=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-5\\25a+5b=-5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}5a+5b=-25\\25a+5b=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}20a=20\\a+b=-5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\1+b=-5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-6\end{matrix}\right.\)

vậy \(a=1;b=-6;c=5\)

câu b thay a;b;c vào tìm x là được