a) Theo giả thiết: \(\widehat{x0y}=180^{0}\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{zOt}=180^{0}-30^{0}-75^{0}=75^{0}\)

b)Theo câu a) \(\widehat{tOy}=\widehat{z0t}=75^{0}\)

\(\Rightarrow\)Ot là tia phân giác(đpcm)

a: Ta có: \(\widehat{yOt}+\widehat{xOt}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{xOt}=180^0-30^0=150^0\)

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, ta có: \(\widehat{xOz}< \widehat{xOt}\)

nên tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot

Suy ra: \(\widehat{xOz}+\widehat{tOz}=\widehat{xOt}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{tOz}=150^0-75^0=75^0\)

Bài 7:

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Ta có: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

mà tia AM nằm giữa hai tia AB,AC

nên AM là phân giác của góc BAC

Ta có: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AM\(\perp\)BC

c: Xét ΔDBC có

DM là đường cao

DM là đường trung tuyến

Do đó: ΔDBC cân tại D

=>DB=DC

Bài 6:

a: Xét ΔAMB và ΔEMC có

MA=ME

\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔEMC

b: Ta có: ΔAMB=ΔEMC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//EC

Ta có: AB//EC

AB\(\perp\)AC

Do đó: EC\(\perp\)AC

c: Xét ΔECA vuông tại C và ΔBAC vuông tại A có

EC=BA

AC chung

Do đó: ΔECA=ΔBAC

=>EA=BC

mà EA=2AM

nên BC=2AM

a: góc yOz=180-60=120 độ

góc zOm=góc yOm=120/2=60 độ

b: góc xOn=góc zOm=60 độ

=>góc xOn=góc xOy

=>Ox là phân giác của góc yOn

a: góc x'Oy+góc xOy=180 độ

=>góc x'Oy=180-130=50 độ

b: góc tOt'=góc tOy+góc t'Oy

\(=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{xOy}+\widehat{x'Oy}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180=90^0\)