Cho tứ diện đều ABCD . Tính tan của góc giữa AB và (BCD)
A. 3
B. 1 3
C. 2
D. 1 2
Cho tứ diện đều ABCD . Tính tan của góc giữa AB và (BCD)
A. 3
B. 1 3
C. 2
D. 1 2
Đáp án C
Ta có: BM là hình chiếu vuông góc của AB lên mặt phẳng (BCD)
⇒ ( A B , ( B C D ) ) = ( A B , B M ) B M = a 3 2 ⇒ B G = a 3 3 A G = a 2 − a 2 3 = a 6 3 ⇒ tan α = A G B G = 2
Cho tứ diện đều ABCD . Tính tan của góc giữa AB và (BCD)
Đáp án C
Ta có: BM là hình chiếu vuông góc của AB lên mặt phẳng (BCD)
Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh bằng a, AB vuông góc với (BCD) và AB = 2a.
Tan của góc giữa CM với mặt phẳng (BCD) bằng:
A. 2 3 3
B. 3 2
C. 2 3
D. không xác định
Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh bằng a, AB vuông góc với (BCD) và AB = 2a.
Tan của góc giữa AC với mặt phẳng (ABD) bằng:
A. 5
B. 1
C. 51 17
D. Không xác định
Góc giữa AC với mặt phẳng (ABD) là góc KAC vì CK ⊥ (ABD) nên AK là hình chiếu của AC trên mặt phẳng (ABD).
Đáp án C
Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ (BCD) và AB=a√3, BCD là tam giác đều cạnh a.Tính góc giữa: 1) AC và (BCD) 2) AD và (BCD) 3) AD và (ABC)
Cho tứ diện đều ABCD. Tính tang của góc giữa AB và (BCD)
A. 3
B. 1 3
C. 2
D. 1 2
Đáp án C
Gọi H là hình chiếu của A lên (BCD)
Khi đó H là tâm tam giác BCD.
Đặt cạnh tứ diện là a
Ta có B H = 2 3 a 2 − a 2 2 = a 3 3
cos A B H ^ = B H A B = a 3 3 a = 3 3 sin A B H ^ = 1 − 3 3 2 = 6 3 ⇒ tan A B H ^ = 6 3 3 3 = 2
Cho tứ diện đều ABCD. Tính tang của góc giữa AB và (BCD)
A. 3
B. 1 3
C. 2
D. 1 2
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi φ là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD). Tính cosφ .
A. cosφ = 3 3
B. cosφ = 2 3
C. cosφ = 1 2
D. cosφ = 3 2
Cho khối tứ diện ABCD có ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) bằng 60 O . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a: