3.

\(y'=\dfrac{3m-1}{\left(x+3m\right)^2}\)

Hàm nghịch biến trên khoảng đã cho khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}3m-1< 0\\-3m\le6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{1}{3}\\m\ge-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-2\le m< \dfrac{1}{3}\Rightarrow m=\left\{-2;-1;0\right\}\)

4.

\(y'=\dfrac{3m-2}{\left(x+3m\right)^2}\)

Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}3m-2>0\\-3m\ge-6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{2}{3}\\m\le2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}< m\le2\Rightarrow m=\left\{1;2\right\}\)

+ Hàm số xác định và liên tục với mọi x> 0.

Ta có  y ' = 3 x 2 + m + 1 x 6 ,   ∀ x ∈ 0 ;   + ∞

+  Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞)  khi và chỉ khi  y ' = 3 x 2 + m + 1 x 6 ≥ 0   với mọi x> 0.

⇔ m ≥ - 3 x 2 - 1 x 6 = g ( x ) ,   ∀ x ∈ ( 0 ; + ∞ ) ⇔ m ≥ m a x x ∈ ( 0 ; + ∞ ) g ( x ) . g ' ( x ) = - 6 x + 6 x 7 = - 6 x 8 + 6 x 7 = 0 ⇔ x = 1

Bảng biến thiên

Suy ra maxg( x) = g(1) = -4 và do đó để hàm số đã cho đồng biến t với x> 0 thì m≥ -4

 Mà m nguyên âm nên m ∈ - 4 ; - 3 ; - 2 ; - 1 .

Chọn A.

Hàm số có tập xác định là R \(\Leftrightarrow x^2-2mx-2m+3\ge0\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2+\left(2m-3\right)\leq0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m+3\right)\le0\Leftrightarrow-3\le m\le1\).

Các gt nguyên âm của m thoả mãn là : -3; -2; -1.

Vậy có 3 gt nguyên âm của m thoả mãn.

Chọn D.

Ta có: y = x + m x 2 + 2

⇒ y ' = 1 + m x x 2 + 2

Hàm số đã cho đồng biến trên  ℝ

và f ' x  = 0 tại hữu hạn điểm.

+) Với  x = 0 ⇒ y ' ≥ 0 ∀ m ⇒ t m

+) Với x > 0 ta có: (*)

+) Với x < 0 ta có: (*)

Xét  g x = - x 2 + 2 x x # 0   t a   c ó :

g ' x = 2 x 2 x 2 + 2 > 0 ∀ x ∈ ℝ

⇒ Hàm số đồng biến trên trên  - ∞ ; 0   v à   0 ; + ∞

BBT:

Từ BBT ta được: - 1 ≤ m ≤ 1  thỏa mãn bài toán

Mà  m ∈ ℤ ⇒ m ∈ - 1 ; 0 ; 1

Chọn D

Phương pháp:

Sử dụng: Hàm số y = ax+b đồng biến ⇔ a > 0, từ đó kết hợp điều kiện đề bài để tìm các giá trị của m.

Cách giải:

Hàm số y = (m-2)x + 2 đồng biến trên  ℝ ⇔ m - 2 > 0  ⇔ m > 2

Mà  => có 2016 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.

Đáp án C