Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích bằng 4 3 a 3 3 và diện tích xung quanh bằng 8 a 2 .Tính góc α giữa mặt bên của hình chóp với mặt đáy, biết α là một số nguyên.
A. 55°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích bằng 4 a 3 3 3 và diện tích xung quanh bằng 8 a 2
Tính góc α 0 giữa mặt bên của hình chóp với mặt đáy, biết a là một số nguyên.
A. 55 0 .
B. 30 0 .
C. 45 0 .
D. 60 0 .
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và S A C ^ = 45 ° . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. a 3 6
B. a 3
C. a 3 2 6
D. a 3 2 3
Đáp án C
Tam giác SAC cân tại S có S A C ^ = 45 ° suy ra tam giác SAC vuông cân tại S
⇒
S
O
=
1
2
A
C
=
a
2
2
Vậy V S . A B C D = 1 3 a 2 . a 2 2 = a 3 2 6
Cho khối chóp tam giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , S A = 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
A. V = 35 a 3 24
B. V = 3 a 3 6
C. V = 2 a 3 6
D. V = 2 a 3 2
Đáp án C
Gọi H là trực tâm của tam giác đều ABC ⇒ S H ⊥ A B C
A H = 2 3 a 3 2 = a 3 3 S H = S A 2 − A H 2 = 3 a 2 − a 2 3 = 2 6 a 3 V S . A B C = 1 3 S H . S A B C = 1 3 2 6 a 3 a 2 3 4 = a 3 2 6
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy bằng 2a, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng a 3 Thể tích khối chóp đều S.ABCD bằng:
A. a 3 3 3
B. 4 a 3 3
C. a 3 3
D. 4 a 3 3 3
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, B S A ^ = 60 0 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD?
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, B S A ^ = 60 o . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
A. V = a 3 6 6
B. V = a 3 2
C. V = a 3 2 2
D. V = a 3 2 6
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến S C D bằng 4. Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD, tính giá trị lớn nhất của V.
A. 32 3
B. 8 3
C. 16 3
D. 16 3 3
Đáp án C
Xét hàm
f t = t − t 3 ; f ' t = 1 − 3 t 2 ; f ' t = 0 ⇔ t = − 1 3 t = 1 3
Ta có bảng biến thiên trên 0 ; 1
Vậy giá trị nhỏ nhất của V đạt được khi f t lớn nhất tức là min V = 16 3
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến S C D bằng 4. Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD, tính giá trị lớn nhất của V
A. 32 3
B. 8 3
C. 16 3
D. 16 3 3
Ta vẽ hình như hình vẽ. E là trung điểm của CD, O H ⊥ S E .
Dễ dàng cm được O H = d O ; S C D
= 1 2 d A ; S C D = 2
Gọi S E O ^ = α ( 0 < α < 90 0 )
⇒ O E = O H sin α = 2 sin α
S O = O H cos α = 2 cos α
⇒ Cạnh của hình vuông A B C D là : 4 sin α
Từ đó V S . A B C D = 1 3 S O . S A B C D = 32 3 . 1 sin 2 α . cos α .
Đặt cos α = t t ∈ 0 ; 1 thì sin 2 α . cos α = t 1 − t 2 .
Xét hàm f t = t − t 3 ; f ' t = 1 − 3 t 2 ; f ' t = 0 ⇔ t = − 1 3 t = 1 3
Ta có bảng biến thiên trên 0 ; 1
Vậy giá trị nhỏ nhất của V đạt được khi f t lớn nhất tức là min V = 16 3 .
Sửa lại đề bài thành giá trị nhỏ nhất
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến (SCD) bằng 4. Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD, tính giá trị lớn nhất của V.
A. 32 3
B. 8 3
C. 16 3
D. 16 3 3