Cho số phức z có môđun bằng 2 2 Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức w = ( 1 - i ) ( z + 1 ) - i là đường tròn có tâm I(a;b), bán kính R. Tổng a + b + R bằng
Cho số phức z có môđun bằng 2 2 Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức w = ( 1 - i ) ( z + 1 ) - i là đường tròn có tâm I(a;b), bán kính R. Tổng a + b + R bằng
A. 5
B. 7
C. 1
D. 3
Cho số phức z có môđun bằng 8. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức w = 2 z + 4 − 3 i là đường tròn tâm I(a,b), bán kính R. Tổng a + b + R bằng
A. 6.
B. 9.
C. 15.
D. 17.
Cho số phức z có môđun bằng 8. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức w = 2 z + 4 - 3 i là đường tròn tâm I(a;b), bán kính R. Tổng a+b+R bằng
A. 6.
B. 9.
C. 15.
D. 17.
Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện z - 1 + i = 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = z + 2 -i là
A. đường tròn tâm I(-3;2), bán kính R = 2.
B. đường tròn tâm I(3;-2), bán kính R = 2.
C. đường tròn tâm I(1;0), bán kính R =2.
D. đường tròn tâm I(1;-1), bán kính R = 2.
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − 3 + 4 i ≤ 2 . Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức w = 2 z + 1 − i là hình tròn có diện tích
A. 9 π
B. 12 π
C. 16 π
D. 25 π
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z - 3 + 4 i ≤ 2 . Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức w = 2 z + 1 - i là hình tròn có diện tích
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho số phức z thỏa mãn z - 1 + 2 i = 3 . Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w=z(1+i) là đường tròn
A. Tâm I(3;-1); R = 3 2
B. Tâm I(3;-1);R=3
C. Tâm I(-3;1); R = 3 2
D. Tâm I(3;-1);R=3
Tìm tập hợp các điểm M trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức w = 1 + i 3 z + 2 , trong đó z - 1 ≤ 2 .
A. Hình tròn tâm I 3 ; 3 bán kính R = 4 .
B. Đường tròn tâm I 3 ; 3 bán kính R = 4 .
C. Hình tròn tâm I 3 ; 3 bán kính R = 8 .
D. Đường tròn tâm I 3 ; 3 bán kính R = 8 .
Đáp án A.
Cách 1: w = 1 + i 3 z + 2 ⇔ z = w − 2 1 + i 3 . Từ đó
z − 1 ≤ 2 ⇔ w − 2 1 + i 3 − 1 ≤ 2 ⇔ w − 3 − i 3 ≤ 2 1 + i 3 ⇔ w − 3 + i 3 ≤ 4
Vậy tập hợp cần tìm là hình tròn tâm I 3 ; 3 bán kính R = 4 . Chọn đáp án A.
Cách 2: Gọi w = x + y i ; x , y ∈ ℝ . Khi đó ta có
w = 1 + i 3 z + 2 ⇔ x + y i = 1 + i 3 z + 2 ⇔ x − 2 + y i 1 + i 3 = z
⇒ z − 1 = x − 2 + y i 1 + i 3 − 1 = x − 3 − y − 3 i 1 + i 3 ⇒ z − 1 = x − y 3 + i y − x 3 + 4 3 4
z − 1 ≤ 2 ⇒ x − y 3 2 + y − x 3 + 4 3 2 ≤ 8 ⇒ x − 3 2 + y − 3 2 ≤ 16 .
Vậy tập hợp cần tìm là hình tròn tâm I 3 ; 3 bán kính R = 4 . Chọn đáp án A.
Bài toán tổng quát: Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số w = α z + β trong đó z là số phức tùy ý thỏa mãn z − z 0 ≤ R ( z 0 , α ≠ 0 , β là những số phức cho trước, R là số thực dương cho trước).
Tương tự như lời giải trên, ta có tập hợp cần tìm là hình tròn có tâm là điểm biểu diễn số phức α z 0 + β , với bán kính bằng R α .
Tìm tập hợp các điểm M trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức w = 1 + i 3 z + 2 , trong đó z - 1 ≤ 2 .
A. Hình tròn tâm I( 3 ; 3 ) bán kính R = 4 .
B. Đường tròn tâm I( 3 ; 3 ) R = 8 bán kính R = 4 .
C. Hình tròn tâm I( 3 ; 3 ) bán kính R = 8 .
D. Đường tròn tâm I( 3 ; 3 ) bán kính R = 8 .
Đáp án A.
Cách 1: w = 1 + i 3 z + 2 ⇔ z = w - 2 1 + i 3 . Từ đó
z - 1 ≤ 2 ⇔ w - 2 1 + i 3 - 1 ≤ 2 ⇔ w - 3 - i 3 ≤ 2 1 + i 3 ⇔ w - 3 + i 3 ≤ 4 .
Vậy tập hợp cần tìm là hình tròn tâm I( 3 ; 3 ) bán kính R = 4. Chọn đáp án A.
Cách 2: Gọi w = x + y i ; x , y ∈ ℝ . Khi đó ta có
w = 1 + i 3 z + 2 ⇔ x + y i = 1 + i 3 z + 2 ⇔ x - 2 + y i 1 + i 3 = z
⇒ z - 1 = x - 2 + y i 1 + i 3 - 1 = x - 3 - y - 3 i 1 + i 3 ⇒ z - 1 = x - y 3 + i y - x 3 + 4 3 4
z - 1 ≤ 2 ⇒ x - y 3 2 + y - x 3 + 4 3 2 ≤ 8 ⇒ x - 3 2 + y - 3 2 ≤ 16 .
Vậy tập hợp cần tìm là hình tròn tâm I( 3 ; 3 ) bán kính R = 4. Chọn đáp án A.
Bài toán tổng quát: Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số w = α z + β trong đó z là số phức tùy ý thỏa mãn z - z 0 ≤ R ( z 0 , α ≢ 0 , β là những số phức cho trước, R là số thực dương cho trước).
Tương tự như lời giải trên, ta có tập hợp cần tìm là hình tròn có tâm là điểm biểu diễn số phức α z 0 + β , với bán kính bằng R α .