Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập A={1,2,3,...,100}. Xác suất để chọn được ba số mà các số đó lập thành một cấp số nhân tăng có công bội là một số nguyên dương bằng
A. 53 C 100 3
B. 54 C 100 3
C. 52 C 100 3
D. 51 C 100 3
Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập A = 1 , 2 , 3 , . . . . , 100 . Xác suất để chọn được ba số mà các số đó lập thành một cấp số nhân tăng có công bội là một số nguyên dương bằng
A. 53 C 100 3
B. 54 C 100 3
C. 52 C 100 3
D. 51 C 100 3
Đáp án A
Số cách chọn ra ngẫu nhiên 3 số từ A bằng C 100 3
Ta tìm số cách chọn ra bộ ba số thoả mãn:
Giả sử ba số chọn ra là
Ta có
Mặt khác
Với mỗi q ∈ 2 , 3 , . . . , 10 thì 100 q 2 cách chọn
và x 2 = q x 1 , x 3 = q 2 x 1 có tương ứng duy nhất một cách chọn.
Vậy theo quy tắc cộng và quy tắc nhân có tất cả
Xác suất cần tính bằng
53 C 100 3 = 53 161700
Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập A = 1 , 2 , 3 , . . , 100 . Xác suất để chọn được ba số mà các số đó lập thành một cấp số nhân tăng có công bội là một số nguyên dương bằng
A. 53 C 100 3
B. 54 C 100 3
C. 52 C 100 3
D. 51 C 100 3
Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập A={1,2,...,64}. Xác suất để chọn được ba số lập thành một cấp số nhân có công bội là số nguyên bằng
A. 1 434
B. 1 2604
C. 1 1302
D. 1 7812
Chọn ngẫu nhiên 6 số từ tập M = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; . . . ; 2018 . Xác suất để chọn được 6 số lập thành cấp số nhân tăng có công bội là một số nguyên dương bằng
A. 36 C 2018 6
B. 64 C 2018 6
C. 72 C 2018 6
D. 2018 C 2018 6
Cho tập A={1,2,3,...,100}. Gọi S là tập hợp gồm tất cả các tập con của A, mỗi tập con này gồm 3 phần tử của A và có tổng bằng 99. Chọn ngẫu nhiên một phần tử thuộc S. Xác suất để chọn được phần tử có ba số lập thành một cấp số cộng bằng
A. 5 128
B. 11 256
C. 1 24
D. 31 768
Cho tập A = {1, 2, 3, ..., 2018}. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 số từ tập A mà các số đó lập thành một cấp số nhân tăng có công bội là một số nguyên dương ?
A. 126
B. 161
C. 166
D. 31
Năm số được chọn ra xếp được duy nhất dãy tăng, giả sử là
x 1 < x 2 < x 3 < x 4 < x 5
Theo giả thiết các số đó là x 1 , q x 1 , q 2 x 1 , q 3 x 1 , q 4 x 1 và q ∈ ℕ , q ≥ 2
Vì
Mặt khác
Vậy với mỗi số nguyên q thuộc tập X={ 2;3;4;5;6}
ta có 2018 q 4 cách chọn x1 các số x2, x3, x4, x5 có tương ứng duy nhất một cách chọn.
Vậy theo quy tắc cộng và quy tắc nhân có tất cả
Chọn đáp án B.
Cho tập A = {1, 2, 3, ..., 2018}. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 số từ tập A mà các số đó lập thành một cấp số nhân tăng có công bội là một số nguyên dương ?
Cho tập A = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; ... ; 100 . Gọi S là các tập con của A, mỗi tập con này gồm 3 phần tử và có tổng các phần tử bằng 91. Chọn ngẫu nhiên một phần tử từ S. Xác suất chọn được một tập hợp có ba phần tử lập thành cấp số nhân là?
A. 3 645
B. 4 645
C. 2 1395
D. 1 930
Chọn ngẫn nhiên ba số tự nhiên trong các số từ 101 đến 200. Tính xác suất để ba số đó lập thành một cấp số cộng có công sai dương.
A . 3 100
B . 2 33
C . 1 66
D . 1 33
Chọn C
Ta có
Gọi u 1 , d lần lượt là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng. Ta có các trường hợp sau:
Suy ra số kết quả lấy ra 3 số lập thành cấp số cộng là
Vậy số cách chọn thỏa mãn đề bài là