Question

Cho tập A = {1, 2, 3, ..., 2018}. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 số từ tập A mà các số đó lập thành một cấp số nhân tăng có công bội là một số nguyên dương ?

A. 126

B. 161

C. 166

D. 31

Answer 1

Năm số được chọn ra xếp được duy nhất dãy tăng, giả sử là

x 1 < x 2 < x 3 < x 4 < x 5

Theo giả thiết các số đó là x 1 ,   q x 1 , q 2 x 1 , q 3 x 1 , q 4 x 1  và  q ∈ ℕ , q ≥ 2

Vì 

Mặt khác 

Vậy với mỗi số nguyên q thuộc tập X={ 2;3;4;5;6}

ta có 2018 q 4  cách chọn x₁ các số x₂, x₃, x₄, x₅ có tương ứng duy nhất một cách chọn.

Vậy theo quy tắc cộng và quy tắc nhân có tất cả

Chọn đáp án B.